ヒステリシス・コンパレータのしきい値を2Vと3Vにする抵抗値は？

■問題

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，反転型のヒステリシス・コンパレータで，コンパレータ（LT1011）と四つの抵抗から構成されています．コンパレータの出力はオープン・コレクタで，回路の電源電圧（V⁺）が5V，抵抗（R₁，R₂）が51kΩ，負荷抵抗（R_L）が1kΩです．この回路は，抵抗（R₃）により，二つのしきい値電圧（V_TH1，V_TH2）があり，入力電圧はしきい値と比較され，出力電圧は反転したV_OH，V_OLとなります．
　この回路で，しきい値V_TH1が3V，V_TH2が2Vとなる，R₃の抵抗値は(a)～(d)のうちどれでしょうか．ここで計算を簡単にするためV_OLを0Vとします．

図1　ヒステリシス・コンパレータ回路
コンパレータ（LT1011）のバランス入力（B）端子とストローブ入力（S）端子はオープンとしている．

(a)33kΩ，(b)47kΩ，(c)68kΩ，(d)100kΩ

■ヒント

　図1は，非反転端子の電圧がしきい値となります．非反転端子と出力端子は正帰還となるR₃で接続されており，しきい値は，出力電圧に関係します．二つの出力電圧（R₃の右側）がHighまたはLowで比較し，それぞれの非反転端子のしきい値を計算すると求められます．オープン・コレクタ出力とは，NPNトランジスタのコレクタが，そのまま出力として端子に出ている出力形式のことです．

■解答

(d)100kΩ

　図1のヒステリシス・コンパレータは，非反転端子と出力端子がR₃で正帰還されています．非反転端子のしきい値電圧は，二つの出力電圧の状態（High/Low）によって変わります．
　まず，出力がHighのときの非反転端子の電圧（V_TH1）を求めます．この状態は，コンパレータ出力のオープン・コレクタがオフなので，「R₃+R_L」とR₁の並列抵抗をR_aとすれば，R_aとR₂からなる分圧回路の電圧が非反転端子に印加されます．R_aは式1となり，非反転端子の電圧（V_TH1）は式2となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　次に，出力がLowの状態の非反転端子の電圧（V_TH2）を求めます．R₃の右側はV_OLが0Vなので，R₂，R₃の並列抵抗とR₁からなる分圧回路の電圧が非反転端子に印加されます．R₂とR₃の並列抵抗をRbとすれば式3となり，非反転端子の電圧（V_TH2）は式4となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式2と式4へ図1の回路定数を使って，R₃が33kΩ，47kΩ，68kΩ，100kΩのしきい値電圧を求めると次のようになります．

(a)33kΩ　　V_TH1=3.6V，V_TH2=1.4V
(b)47kΩ　　V_TH1=3.4V，V_TH2=1.6V
(c)68kΩ　　V_TH1=3.2V，V_TH2=1.8V
(d)100kΩ　 V_TH1=3.0V，V_TH2=2.0V

　これより，しきい値電圧V_TH1を3.0V，V_TH2を2.0VとするR₃は，(d)100kΩとなります．

■解説

●OPアンプとコンパレータの違いは出力段
　OPアンプとコンパレータは，シンボルが三角形型で同じで，内部回路も初段の差動対，電流増幅段と構成が似ています．大きな違いは，出力段にあります．
　OPアンプは，線形動作に重点においた設計になっていますが，コンパレータは，出力トランジスタが重い負荷（たくさん電流が流れる）でも飽和電圧が低く，高速でスイッチングするように設計されています．また，OPアンプは負帰還の補償のため内部にキャパシタがありますが，コンパレータにはありません．
　コンパレータの出力は，大別すると二つあり，オープン・コレクタとトーテムポールです．オープン・コレクタは，負荷を接続して使い，出力トランジスタの耐圧の範囲内で，他の電源へ接続した負荷も扱えます．また，オープン・コレクタを複数接続してプルアップ抵抗を接続すると，ワイヤードOR回路が簡単に構成できます．トーテムポールは，外部の負荷抵抗が無くても動作します．
　OPアンプとコンパレータの使われ方で比較すると，OPアンプは負帰還回路を構成してさまざまな回路機能を作ります．コンパレータはオープン・ループで動作させるデバイスであり，アナログ信号をデジタル信号へ変換する1bitのA-Dコンバータと考えることができます．
　コンパレータに正帰還をかけるとヒステリシスをもたせることができます．ヒステリシスとは，入力電圧の往復路で，出力が切り替わるしきい値が違います．また正帰還を用いる別の利点は，出力電圧が変化すると，非反転端子と反転端子間の電圧差を増大させます．これは出力の遷移時間を速くします．
　正帰還を使いヒステリシスを組み込む回路はOtto Schmitt氏によって考案され，シュミット・トリガ（Schmitt trigger）と呼ばれます．

●ヒステリシス・コンパレータについて
　図2は(a)が反転型コンパレータ回路と(b)が反転型ヒステリシス・コンパレータ回路です．(a)と(b)の違いは正帰還抵抗のR_3bの有無です．(b)は，図1と同じ回路です．まず，(a)の反転型コンパレータ回路から解説します．

図2　(a)反転型コンパレータ回路，(b)反転型ヒステリシス・コンパレータ回路
二つの回路の違いは，正帰還抵抗R_3bの有無

　図2(a)の反転型コンパレータ回路は，非反転端子の電圧がしきい値（V_TH）となり，反転端子へ印加された入力電圧はしきい値電圧と比較され，入力電圧と極性が反対のHighとLowの電圧(V_OH，V_OL)を出力します．LT1011の出力はオープン・コレクタですので，出力がHighのときは，コンパレータの出力は電流を吸い込まず，ハイ・インピーダンスとなります．したがって，出力電圧はV⁺の電圧となります．次に出力がLowのときは，オープン・コレクタは電流を吸い込み，NPNトランジスタの飽和電圧まで下がります．
　以上の動作より，図2(a)は「V⁺=5V」とすれば，非反転端子の「V_TH=2.5V」がしきい値となり，比較された2値の出力は「V_OH=5V」，「V_OL=NPNの飽和電圧」となります．NPNの飽和電圧は数百mVですので，ここでは「V_OL=0V」とします．
　しきい値が一定のコンパレータは，入力信号に雑音が重畳されると誤動作する欠点があります．この様子を図3に示します．図3(a)が雑音が重畳された信号で，図3(b)が反転型コンパレータの出力波形，図3(c)がヒステリシス・コンパレータの出力波形です．

図3　(a)入力波形，(b)コンパレータ回路の出力波形，(c)ヒステリシス・コンパレータの出力波形
しきい値が一定のコンパレータの出力波形は誤動作し，ヒステリシス・コンパレータの出力は誤動作しない．

　しきい値を境に重畳された雑音が振れると，出力もHigh/Lowを繰り返し，誤動作している様子がわかります．このような場合，ヒステリシス・コンパレータを使って雑音による誤動作を防ぎます．
　図2(b)は正帰還となるR_3bを加え，しきい値にV_TH1，V_TH2のヒステリシスを持たせた反転型のヒステリシス・コンパレータです．雑音が重畳された信号でも，最初に出力が切り替わったとき，しきい値を変えることにより誤動作を防ぎます．図3(c)がヒステリシス・コンパレータの出力です．このように，しきい値にヒステリシスを持たせると，雑音が重畳された信号でも誤動作しません．

●反転型ヒステリシス・コンパレータをLTspiceで確かめる
　図4は，図1をシミュレーションする回路です．電源電圧が5Vで，入力信号の振幅が0Vから5V，立ち上がり時間と立ち下がり時間を250μsの三角波で過渡解析を行います．また，R₃は「.stepコマンド」で33kΩ，47kΩ，68kΩ，100kΩを切り替えました．

図4　図1をシミュレーションする回路

　図5は，図4のシミュレーション結果です．横軸は入力電圧，縦軸は出力電圧をプロットしました．解答のR₃が100kΩのとき，出力電圧が切り替わる入力電圧をカーソルで調べると，V_TH1が3.01V，V_TH2が2.03Vです．解答の計算とシミュレーションで僅かに誤差があるのは，オープン・コレクタの飽和電圧を「V_OL=0V」で計算したことによります．

図5　図4のシミュレーション結果
過渡解析の結果を使い，横軸は入力電圧へ変更した．

●非反転型ヒステリシス・コンパレータ
　図6は，非反転型ヒステリシス・コンパレータで，反転型と比べると抵抗が1個増えます．非反転型ヒステリシス・コンパレータは，反転端子へ固定の電圧を印加し，入力側のR₃とR₄により，非反転端子の電圧を出力電圧によって切り替えることにより，ヒステリシス特性をもたせています．

図6　非反転型のヒステリシス・コンパレータのシミュレーション回路

　R₁とR₂の分圧回路からコンパレータの反転端子へ印加する電圧をVaとし，出力のHigh/Lowによって切り替わる，非反転端子の出力電圧を調べます．出力がHighのとき，非反転端子の電圧が反転端子の電圧Vaと交差して，出力が切り替わる入力電圧をV_IN1とすると，式5が成り立ちます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　出力が切り替わるときの入力電圧がしきい値ですので，式5をV_IN1で整理すると，式6となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　次に出力がLowのとき，非反転端子の電圧が反転端子のVaと交差し，出力が切り替わる入力電圧をV_IN2とすると，式7が成り立ちます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　このときの入力電圧が，もう一つのしきい値であり，式7をV_IN2で整理すると，式8となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　ここで，Vaは式9です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　式6と式8より，図6の回路定数を使って計算すると，二つのしきい値は，「V_TH1=2.0V」，「V_TH2=3.0V」と求められます．
　図7は，図6のシミュレーション結果です．二つのしきい値をカーソルで調べると「V_TH1=2.00V」，「V_TH2=2.95V」であり，シミュレーションと手計算は，ほぼ合っていることが確認できます．