CQ出版社 オンライン・サポート・サイト CQ connect

　図1は，電流を変えることで発振周波数を変えることができる電流制御可変周波数発振回路です．I₁，I₂が周波数をコントロールするための電流源で，0.2mAから1mAまで変化します．ダイオードD₁，D₂は，出力振幅をクランプ（一定にするためのリミッタ）する働きをしています．ここで，ダイオードの順方向電圧および，トランジスタのベース・エミッタ間電圧を共にV_BEとし，コンデンサC₁の容量値をC，電流源I₁，I₂の電流値をI_Xとしたとき，発振周波数を表す式として最もふさわしいのは(A)～(D)のどれでしょう？

　図1において，Q₁とQ₂は交互にON/OFFを繰り返し，Out端子(Q₄のエミッタ）に現れる発振出力振幅はV_BEとなります．また，Q₃のエミッタにも，同じV_BEという振幅の発振出力が現れます．C₁の両端の差電圧は三角波となり，その振幅は2*V_BEとなります．その三角波の傾きを決めているのは，CとI_Xです．これらの関係から三角波の周期を求めて，逆数にしたものが発振周波数です．

　図1の回路が発振しているとき，コンデンサC₁の両端の差電圧は三角波となりますが，その電圧振幅は2*V_BEです．その三角波の電圧の傾きはI_X/Cになります．傾きがI_X/Cで，電圧が2*V_BEになるのに要する時間は(2*V_BE*C)/I_Xで計算できます．これが半周期なので，発振周期は2倍の(4*V_BE*C)/I_Xとなります．発振周波数はその逆数のI_X/(4*V_BE*C)です．これは(D)と同じなので，正解は(D)ということになります．

●電流制御可変周波数発振回路をシミュレーションする
　図2は，図1の回路でI_Xを0.2mAとし，C₁を1nFとしたシミュレーション用の回路図です．そして，図3が図2のシミュレーション結果です．図3のシミュレーション結果を見ながら，図1の回路がどのように動作するのかを考えていきます．

　図3は，①がV(Out2)とV(O2)の波形，②がV(Out1)とV(O1)の波形，③がコンデンサ右端(CR)の電圧，④がコンデンサ左端(CL)の電圧，⑤がコンデンサの両端の差電圧(V(CR)-V(CL))です．

●電流制御可変周波数発振回路の動作
　まず，図2のQ₁がONし，Q₂がOFFしている状態から解説します．このとき，Q₁にはI₁と同じ電流が流れ，その電流はR₁に流れます．D₁が無ければR₁に発生する電圧降下はI₁*R₁になりますが，電圧はダイオードD₁でクランプされます．そのため図3-①のようにO2の電圧[V(O2)]は，V_CCからD₁の順方向電圧(V_D≒0.5V)を引いた「3.0V-0.5V=2.5V」になります．V(Out2)は，O2からさらにQ₃のベース・エミッタ電圧(V_BE)0.65Vだけ下がった電圧になり1.85Vとなります．
　このとき，Q₂はOFFしているため，図3-②のようにO1の電圧はV_CCと同じ3.0Vで，V(Out1)は，V(O1)からV_Dをを引いた「3.0V-0.5V」2.5Vになります．また，Q₂がONした場合，V(O1)は，V_CCからV_Dを引いた「3.0V-0.5V=2.5V」になり，V(Out1)は，O1からさらにQ₄のベース・エミッタ電圧(V_BE)0.65Vだけ下がった電圧になり1.85Vとなります．
　Out1とOut2の電圧は式1，2のように，O1,O2からQ₃，Q₄のベース・エミッタ電圧(V_BE)だけ下がった電圧になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　図3-③のように，Q₁がONしたとき，C₁の右端(CR)の電圧は最初は2.08V程度になっていますが，徐々に低下していきます．これはQ₂がOFFしているので，I₂の電流はすべてC₁に流れるためです．この電圧低下の傾きは，C₁とI₂で決まります．ここで，Q₂のベースは，Out2に接続され，エミッタはCRに接続されています．そのため，CRの電圧がさらに下がって行き，V(Out2)の電圧よりも，さらにQ₂のV_BE（約0.5V）分低い電圧になるとQ₂がONします．すると，O1の電圧がV_Dだけ急速に低下し，それによってQ₁のベース電圧も低下するためQ₁がOFFします．Q₁の電流が0になることから，O2はV_CCまで急速に電圧が上昇します．
　このように，Q₁がOFFし，Q₂がONするとOut1とOut2の電圧は式3，4のように変化します．

・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　図3-④は，コンデンサC₁の左端(CL)の電圧で，Q₁がONしているときは，Out1からQ₁のベース・エミッタ電圧(V_BE)だけ下がった電圧になっています．
　式2，4からわかるように，Out2の電圧はV_Dだけ急速に上昇するため，Q₂のエミッタ(CR)も同様にV_Dだけ上昇します．するとC₁を介してCLの電圧も同じくV_Dだけ上昇することになります．
　その後，Q₁がOFFしていることにより，I₁はすべてC₁に流れます．そのため，CLの電圧は徐々に低下していくことになります．CLの電圧がさらに下がって行き，V(Out1)の電圧よりもさらに，Q₁のV_BE分低い電圧になるとQ₁がONします．こうして最初の状態に戻り，これを繰り返すことで発振が継続することになります．

●発振周波数の計算
　図2の回路の発振周波数を計算するために，図3-⑤のT1,T2から発振周期を求めます．まず，T1期間の，CLの電圧の傾きは，電流I₁に比例し，コンデンサC₁の容量に反比例します．また，このときのCLの電圧変化量はV_D+V_BEです．そのため，コンデンサの容量をCとすると，T1は式5で計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　同様にT2は式6で計算することができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　発振周期はT1+T2となり，発振周波数はその逆数です．ここで，V_D=V_BEとし，I₁=I₂=I_Xとすると発振周波数(f)は式7になります．

・・・・・・・・・・・・・・(7)

　式7は，解答の式(D)と同じです．図2の定数を式7に代入すると式8のように，100kHzとなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　図3のシミュレーション結果は120kHzと，計算より少し周波数が高くなっていますが，これはコンデンサの電圧変化量が計算で使用した値よりも，若干小さいためです．

●I_Xを変化させたときの発振周波数をグラフ化する
　図4は，電流I_Xを変化させたとき，発振周波数がどのように変化するかをシミュレーションするための回路です．まず，I₁，I₂の電流値を{IX}に書き換えます．次に「.Stepコマンド」を追加し，I_Xというパラメータを0.2mから1mまで0.1mステップで変化させます．合計9回のトランジェント解析を行うことになります．

　このトランジェント解析の結果（図5）から目視で発振周波数を求めるのはかなり大変です．

　そこで，LTspiceの独自機能である「.MEAS(.measure)コマンド」を使用して電流対発振周波数のグラフを作成します．3行の「.MEASコマンド」を使用していますが，一行目は次のようになっています．



　図5のシミュレーション結果から，発振波形の中心電圧が2.1V付近にあることがわかります，そこで，発振波形が安定した80μsec以降でV(OUT)が2.1Vになったときの時間をT1という変数に代入します．二行目のコマンドは次のようになっています．



　一行目に比べてcross=3というコマンドが追加されていますが，これはV(OUT)が3回2.1Vになったときの時間を取り出すという意味です．T1に比べて1周期後の時間が取り出されることになります．三行目のコマンドは次のようになっています．



　この行は単純に，変数T1,T2を使って周波数を計算しているだけです．(T2-T1)で発振周期を求め，その逆数をとることで，周波数として変数ｆに代入します．式で表すとf=1/(T2-T1)となります．
　図4の回路をシミュレーションした後，CTRL+Eを押してエラー・ログを表示させます．図6のように「.MEAS」の結果が数字で表示されますが，このウィンドウの中でマウスの右ボタンをクリックして現れたメニューから，「Plot .step'ed .meas data」を選択します．

　選択するとグラフ表示ウインドウが現れるので，次に[Add Trace]コマンドを選択し，表示されたウインドウの中でｆというDATAを選択します．選択すると図7のように横軸がコントロール電流I_Xで縦軸が発振周波数のグラフを表示することができます．図4の回路の，コントロール電流に対する発振周波数の変化はかなり直線性が良いことがわかります．

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice2_027.zip

●データ・ファイル内容
CCO.asc：図2の回路
CCO_IX_vs_f.asc：図4の回路

■LTspice関連リンク先