2個のOPアンプを使った計装増幅器で動作可能な最小の入力電圧は何V？

■問題

平賀　公久　Kimihisa Hiraga

　図1は，入出力がレール・ツー・レールのCMOS OPアンプ（LTC6078）を2個使ったゲイン固定型の計装増幅器（Instrumentation Amplifier）です．入力端子はIN+とIN-で，出力がOUTになります．OPアンプの電源は+5V単一電源で，Vref端子が電源電圧の半分の2.5Vになっています．図1の回路で，抵抗を「R₁=R₄=40kΩ」，「R₂=R₃=10kΩ」とすると，ゲインは「1+R₁/R₂=5倍」の増幅器として動作します．

図1　2個のOPアンプを使ったゲイン固定型計装増幅器
ゲインは「1+R₁/R₂=5倍」の増幅器として動作する．

　入力端子IN-には，V₄の差動信号（振幅が±0.1Vで周波数1kHzの正弦波）とV₃の同相信号（0.2V～0.8Vを0.2Vステップで電圧を上げる）が印加されます．IN-に印加される電圧波形は，図2の四つの波形となります．また，IN+はV₃の同相信号が印加されます．

図2　IN-端子に印加される電圧波形
V₃を0.2Vから0.8Vまで0.2Vステップで電圧を上げる．

　この条件で，V₃を0.2Vから0.8Vまで0.2Vステップで電圧を上げた場合，OUTに信号が現れ，動作可能なV₃の最小電圧は(a)～(d)の何Vの場合でしょうか？

(a)0.2V　(b)0.4V　(c)0.6V　(d)0.8V

■ヒント

　図1のゲイン固定型計装増幅器が動作する範囲は，二つのOPアンプが飽和せずに動作する範囲です．問題の入力条件を印加したとき，A点の電圧が飽和するかどうかに着目すると分かります.

■解答

(c)0.6V

　図1で使用した2個のOPアンプは，入出力がレール・ツー・レールであり，OPアンプ単体でみれば，電源が+5V単一電源の場合，GNDから+5V付近までの信号を扱えます．しかし，図1の計装増幅器では，IN-がGNDとなる前に，U₁のOPアンプとR₁，R₂で構成する非反転増幅器の出力（A点）がGND付近まで下がって0Vで飽和し，U₂のOPアンプを使った負帰還増幅器へ信号が伝わりません．なので，計装増幅器の入力電圧範囲は，A点が飽和しない下限値と上限値の範囲となります.
　図1のA点が飽和せず，回路が動作可能なIN-の入力電圧範囲は，ゲインをGとすると，式1が下限値，式2が上限値となります．ここでV_OLはOPアンプ（LTC6078）の最小出力電圧，V_OHは最大出力電圧で，入出力がレール・ツー・レールのLTC6078の場合，最小出力電圧は0V，最大出力電圧は5Vとみなせます.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式1，式2を使い，A点が飽和せず，回路が動作可能なV_IN-の入力電圧範囲を求めます．ゲイン（G）が5倍，最小出力電圧（V_OL）が0V，最大出力電圧（V_OH）が5V，Vrefの電圧が2.5Vの場合，最小電圧[V_IN-(MIN)]が0.5Vで，最大電圧[V_IN-(MAX)]が4.5Vとなります．
　問題は「V_IN-=V₃+V₄」で，動作可能な最小電圧のV₃の値を求めることです．動作可能な最小電圧[V_IN-(MIN)]は式1から算出した0.5Vで，V₄の信号は±0.1Vの振幅をもった正弦波なので，最小出力電圧の場合，下側の振幅（-0.1V）で考えるため「0.5V=V₃-0.1V」になります．よって解答は，(c)の0.6Vとなります.

■解説

●二つのOPアンプを使った計装増幅器の入力電圧範囲はA点の飽和で制限される
　図3は，説明のために，図1の入力信号源を除いた計装増幅器です．抵抗は「R1=R4」，「R2=R3」となります．

図3　図1の二つのOPアンプを使った計装増幅器

　図3の信号の流れをV_IN-からみると，R1の印加電圧をVrefとしたU₁のOPアンプの非反転増幅器で増幅した信号がA点となります．次に，A点の電圧とV_IN+を入力電圧としたU₂のOPアンプを使った負帰還増幅器で増福して出力する2段階の回路構成になっています．この計装増幅器は二つの入力端子間の差動信号を増福するので，出力電圧V_OはVrefを中心に振れます．
　図3が動作するには，U₁とU₂のOPアンプが飽和しないことが条件となります．そこで，まず回路上のA点の電圧を算出し，次にA点の最大出力電圧と，最小出力電圧からV_IN-の入力電圧範囲を計算します．

　回路上のA点の電圧（VA）は，重ね合わせの理を使うと式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　次に，式4で計装増幅器のゲイン（G）を求めます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　式3をV_IN-で解き，A点の電圧（VA），計装増幅器のゲイン（G），Vrefの電圧（Vref）をパラメータにすると，式5となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5のVAは，U₁のOPアンプの最小出力電圧（V_OL）0V，最大出力電圧（V_OH）5Vとすると，A点の電圧が飽和しないV_IN-の入力電圧範囲は，式1，式2となります.

●算出した値をLTspiceで確かめる
　図4は，式で算出した値を確かめるため，同相入力電圧範囲とA点の電圧で出力電圧の関係を調べる回路です．

図4　同相入力電圧範囲とA点の電圧で出力電圧の関係を調べる回路

　図5は，図4のシミュレーション結果です．図5において，同相信号を入力したとき，出力（OUTの電圧）が2.5Vで一定となっているところは，同相信号は増幅しない計装増幅器として機能している範囲です．出力が2.5V一定から外れ，計装増幅器の機能が失われる同相入力電圧は0.5V以下と4.5V以上であり，解答で求めた「V_IN-(MIN)=0.5V」，「V_IN-(MAM)=4.5V」と一致しています．また，同相入力電圧が0.5V以下と4.5V以上でA点の電圧をみると，０V(GND)と5Vで飽和している様子が分かります．

図5　図4のシミュレーション結果
A点の飽和により，同相入力電圧範囲がきまる．

●0.8V，0.6V，0.4V，0.2Vの値で波形をする
　図6は，図1の回路で「V₃=0.8V」をシミュレーションする回路です．各シミュレーション結果には，IN-の電圧，A点の電圧，OUTの電圧をプロットしました．

図6　「V₃=0.8V」とした回路

　図7は，図6のシミュレーション結果です．図7の「V₃=0.8V」の場合，A点は飽和せず，動作する入力電圧範囲内ですので，OUT端子は5倍のゲインで信号が振れています．

図7　図6の「V₃=0.8V」とした結果

　図8は，図6のV₃を「V₃=0.6V」としたシミュレーション結果です．この場合，信号振幅0.1Vを引くと，「V_IN-(MIN)=0.5V」の下限値の状態があり，破線の丸で囲ったA点の波形が0V（GND）になっていることがわかります．このときが入力電圧範囲の境目であり，OUTの波形がひずみ始めています．