カスコード回路の周波数特性として正しいのはどれ？

■問題

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1(左)は，一般的なエミッタ接地増幅回路です．図1(右)は，カスコード回路となります．どちらも電流帰還バイアス回路を使用しており，V_B1という電圧源でベース・バイアス電圧を供給しています．トランジスタQ₁のコレクタ電流はどちらも約260μAとなっています．入力信号(Vin)は，抵抗R₁を介してトランジスタのベースに加えられています．
　図2(A)～(D)は，図1(左)(右)のゲイン周波数特性を示したグラフです．図2(A)～(D)の中で，エミッタ接地増幅回路とカスコード回路のゲイン周波数特性を表すグラフとして正しいのはどれでしょうか．

図1　エミッタ接地増幅回路とカスコード回路
トランジスタQ₁のコレクタ電流はどちらも260μAとなっている．

図2　エミッタ接地増幅回路とカスコード回路のゲイン周波数特性
ゲイン周波数特性として正しグラフは？

■ヒント

　図2において，エミッタ接地増幅回路の特性はすべて同じです．(A)～(D)の違いはカスコード回路のゲインとカットオフ周波数です．カスコード回路にすることで，ゲインとカットオフ周波数がどのように変化するかを考えると正解が分ります．

　カスコード回路(cascode circuit)とは，もともと真空管の時代に考案された回路形式です．真空管を縦続接続することを表わすcascade connection triode(縦続接続真空管)という言葉を短縮して「cascode」という名前が付けられたものです．図1(右)は，エミッタ接地増幅回路とベース接地増幅回路が縦積みになってカスコード回路を構成しています．カスコード回路の特徴の一つに，ミラー効果の影響を減らすことによる高周波特性の改善があります．

　ゲイン周波数特性とは，一般的に「周波数特性」と呼ばれ，ゲインが周波数によってどのように変化するのかをグラフに表したものを指します．縦軸がゲインを表し，横軸が周波数を表しますが，縦軸はデシベル(dB)表記でリニア目盛とし，横軸は対数目盛とします．

■解答

(B)

　図1のエミッタ接地増幅回路とカスコード回路は，トランジスタQ₁の電流が同じで負荷抵抗(R₂)の値も同じなので，低域のゲインは同じになります．図2の(C)と(D)はカスコード回路のほうが低域のゲインが大きくなっているため，正解は(A)か(B)になります．また，図1のように信号が抵抗を介して入力される回路では，単純なエミッタ接地回路よりもカスコード回路のほうが，ゲインのカットオフ周波数が高くなります．カスコード回路のほうがカットオフ周波数が高いグラフは(B)なので，正解は(B)ということになります．

■解説

●トランジスタの寄生素子と周波数特性
　通常，トランジスタ内部には，回路図に現れない抵抗やコンデンサが存在しており，これらを寄生素子と呼びます．図3(右)は，トランジスタに存在する，おもな寄生素子を表したものです．コンデンサの容量値は，加えられる電圧に依存して変化するので，一定値ではありません．しかし，LTspiceでは寄生素子も含めて厳密な回路シミュレーションを行います．これらの寄生素子の中で，エミッタ接地増幅回路の周波数特性に特に大きな影響を持つのが，コレクタとベースの間に存在する容量のC_cbです．

図3　トランジスタの寄生素子
トランジスタ内部には回路図に現れない抵抗やコンデンサが存在する．

●エミッタ接地増幅回路の周波数特性
　エミッタ接地増幅回路で信号が抵抗を介して入力される場合，前述のように図3のコレクタ・ベース間容量(C_cb)が周波数特性に大きく影響します．これは，ミラー効果（Miller effect)で，C_cbが(1+ゲイン)倍の容量と等価な働きをするためです．
　ミラー効果とは，図4のようにゲインがA倍の反転アンプ（出力の位相が入力と逆位相になっているアンプ）の入出力間にコンデンサを接続した場合，もとの容量値の(1+A)倍の容量として働く現象です．ミラー効果の詳細については「LTspice電子回路マラソン016 ミラー効果でカットオフ周波数が低くなるのはどっち？」を参照してください．
　図4の回路は，ハイカット・フィルタとして働きますが，そのカットオフ周波数は式1で表されます．式1よりゲインが大きいほど，カットオフ周波数が低くなることが分ります．

図4　ミラー効果でコンデンサの容量値が大きくなる回路
コンデンサの容量値は(1+A)倍として働く．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　図5は，図1のエミッタ接地増幅回路に寄生容量のC_cb1を書き加えたものです．この回路のOUT端子までのゲイン(A)は，式2のようにQ₁のgmと負荷抵抗(R₂)で計算することができ，その値は，約100倍(40dB)になります．

図5　寄生容量を書き加えたエミッタ接地増幅回路
C_cb1はトランジスタ内部のコレクタ・ベース間容量を表す．

・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

ただし，

K:ボルツマン定数，T:絶対温度，q:電子電荷

　R₁とC_cb1はハイカット・フィルタを構成しており，ミラー効果により図5のB点でのカットオフ周波数(f_c1)は式3で表されます．

・・・・・(3)

　このように，C_cb1は実際の量の101倍の容量として働き，ハイカット・フィルタのカットオフ周波数が低くなってしまいます．また，図5のR₂とC_cb1でもハイカット・フィルタが構成されていますが，このときのC_cb1はゲイン倍された値ではなく，実際の容量値でカットオフ周波数(f_c2)が決まります．その周波数は式4で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　f_c2はf_c1に比べて10倍程度高いため，回路全体の周波数特性としてはf_c1が支配的になります．

●カスコード回路の周波数特性
　図6は，図1(右)のカスコード回路にトランジスタの寄生容量C_cb1とC_cb2を書き加えたものです．この回路でQ₂は，ベース接地増幅回路として働きます．エミッタから入力されたQ₁のコレクタ電流はQ₂を通過し，ほぼそのまま負荷抵抗R₂に流れます．そのため，この回路のOUT端子までのゲインは式2で計算することができ，エミッタ接地と同じ100倍(40dB)になります．

図6　寄生容量を書き加えたカスコード回路
C_cb1とC_cb2はトランジスタQ₁とQ₂内部のコレクタ・ベース間容量を表す．

　一方，図6のC点までのゲイン(A_C)は，式5で計算することができます．ここで，r_e2はQ₂の等価抵抗，I_C1はQ₁のコレクタ電流，I_E2はQ₂のエミッタ電流です．I_C1とI_E2は等しく「I_C1=I_E2」です．そのため，ゲインは1倍(0dB)になります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　したがって，図6のR₁とC_cb1によるハイカット・フィルタの，ミラー効果を考慮したB点でのカットオフ周波数(f_c3)は，式6のように式3に比べて50倍高い周波数になります．

・・・・・(6)

　また，R₂とQ₂のコレクタ・ベース間容量(C_cb2)により構成されるハイカット・フィルタのカットオフ周波数(f_c4)は，式7で計算できます．C_cb1とC_cb2はほぼ等しいため，f_c4はf_c2と等しくなります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　図6の回路では，f_c4の方がf_c3よりも低くなります．そのため，回路全体の周波数特性は，f_c4が支配的になります．まとめると，エミッタ接地増幅回路のカットオフ周波数はf_c1で，カスコード回路のカットオフ周波数はf_c4となります．今回の定数の場合，f_c4はf_c1の10倍程度高くなっています．このように，カスコード回路はエミッタ接地増幅回路と同じゲインで，より高い周波数まで増幅することができます．