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　図1は，電流帰還バイアス回路を使用したエミッタ接地増幅回路です．電源電圧は5Vで，R₁とR₂によってバイアス電圧が作られています．入力信号は，カップリング・コンデンサC₁を介してA点に加わっています．また，エミッタ抵抗R₃には，バイパス・コンデンサ（C₂）が接続されており，負荷抵抗（R_L）は10kΩになっています．
　図1において，A点の電圧を1.25V，トランジスタの直流電流増幅率（h_FE）を200，ベース・エミッタ間電圧（V_BE）を0.65Vとし，入力信号周波数を1kHzとします．この条件で増幅回路のゲインを約100倍(40dB)に設定する場合，R₃の抵抗値としてもっとも適切なのは(A)～(D)のどれでしょうか．

　図1において，A点の電圧を1.25Vとし，トランジスタのV_BEを0.65Vとした場合，トランジスタのエミッタ電流は「(1.25-0.65)/R₃」となります．トランジスタのエミッタ電流がわかれば，相互コンダクタンス（gm）を計算することができます．また，gmがわかればゲインも簡単に計算できます．LTspiceアナログ電子回路入門 005 「トランジスタの相互コンダクタンスが10mSになるコレクタ電流は？」も参照してみてください．

　まず，負荷抵抗（R_L）の値が10kΩでゲインが100倍という条件から必要なgmの値を求めます．「gm＝ゲイン／負荷抵抗値」なので値を代入すると「gm=100/10k=10mS」です．図1の回路のgmとコレクタ電流(I_C)の関係は式1で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　式1に値を代入すると「I_C=10m*26m=260μA」になります．つまり，(A)～(D)の中で，コレクタ電流が260μAとなっているものが正解ということになります．h_FEが200あるので，コレクタ電流とエミッタ電流(IE)は，ほぼ等しく「I_C≒I_E」とみなすことができます．そのため，I_Cは式1で求めることができます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　(A)～(D)のR₃の値を式1に代入してそれぞれのI_Cを求めると「(A)100Ωが6mA」，「(B)560Ωが1.1mA」，「(C)2.4kΩが250μA」，「(D)10kΩが60μA」となります． (A)～(D)の条件の中でコレクタ電流が，260μAに最も近いのは(C)です．つまり，正解は(C)ということになります．

●基本となるエミッタ接地増幅回路のゲイン
　図1の回路には，いろいろな抵抗やコンデンサがついていますが，元になっているのは図2のエミッタ接地増幅回路です．そこでまず，図2の回路のゲインについて解説します．

　トランジスタのコレクタ電流(I_C)とgmの関係は式3のようになります．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　また，負荷抵抗の値をR_Lとすると，ゲイン(G)は式4で表せます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　図2の回路でゲインを100倍(40dB)とするgmは，式4を変形した式5から10mSと求まります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　gmが10mSとなるコレクタ電流は式3を変形し，式6のように260μAになります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　そのため，図2の回路でコレクタ電流を260μAとすれば，ゲイン100倍のアンプとなるはずです．図2の回路でVinの直流電圧を0.6198と指定していますが，これは，あらかじめ「DC sweepコマンド」でVinを変化させ，コレクタ電流が260μAとなるVinの直流電圧を調べた結果を反映させたものです．図2では「.stepコマンド」を使用し，Vinの直流電圧を0.6198Vと0.6018に変えてシミュレーションを行います．図3が図2のシミュレーション結果です．Vinの直流電圧が0.6198Vの時のゲインは計算通りほぼ100倍(40dB)となっています．

　図2の回路はシミュレータでは動作しますが，Vinの直流電圧に対する感度が高いため実際の回路として組み立てることはできません．トランジスタのコレクタ電流とV_BEの関係式は式7となり，コレクタ電流は，V_BEの値によって指数関数的に増加します．そのため，Vinの直流電圧は非常に精密に設定する必要があります．もし仮に18mVずれたとすると，電流は2倍あるいは1/2になってしまいます．図2ではVinの直流電圧を0.6198Vと0.6018Vに18mV変化させてシミュレーションしています．Vinの直流電圧が18mV低い0.6018Vの時は，電流が半分になるため，ゲインも半分の50倍（34dB）になってしまいます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

●電流帰還型バイアス回路
　図2の回路は，実際の回路として動作しないため，図1の電流帰還型バイアス回路が考えられました．図4は，図1の回路をシミュレーションするための回路です．

　R₃は（C)の条件の2.4kΩとし，主要なノードの電圧とQ1のコレクタ電流を回路図上に表示しています．この回路ではR₁とR₂の抵抗分割により，A点の電圧を決めています．A点の電圧(VA)は式8で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(8)

　シミュレーション結果は，約1.24Vと計算よりもやや小さくなっていますが，これはQ1のベース電流がR₁に流れるためです．R₃に加わる電圧はA点の電圧からQ1のV_BEを引いたものなので，Q1のエミッタ電流は式9で表されます．

・・・・・・・・・・・・・・・・(9)

　シミュレーションでも，ほぼ同等の256.6uAとなっています．この回路ではA点の電圧が多少変わっても，図2の回路のように極端にエミッタ電流が変動することは無く，ゲイン変動も少なくなっています．ただし，A点の電圧変化によるエミッタ電流変化が小さいということは，この回路のgmが小さくなったことになり，そのままでは増幅回路としてのゲインが小さくなってしまいます．そこで，コンデンサC₂をR₃と並列に接続しています．コンデンサは周波数が高くなるとインピーダンスが小さくなる性質があります．たとえば，100uFのコンデンサの1kHzでのインピーダンスは1.6Ωと小さいので，R₃をショートしたとみなすことができます．そのため，この回路のgmの計算には，図2と同じ式3を使用することができます．
　図5が図4のシミュレーション結果です．R₃の値を（C)の条件の2.4KΩとすることで，ほぼ100倍(40dB)のゲインとなることが確認できます．

●LTspiceで回路図上に動作点を表示させる方法
　LTspiceでは回路図上にノード電圧やコレクタ電流を表示させることができます．ノード電圧などを表示させる操作は，波形ビューアのウインドウを閉じた状態で行います．表示したいノード上にカーソルを置き，マウス左ボタンをクリックすると動作点表示ラベルが現れます．位置を調整してもう一度左ボタンを押しすことで配置されます．この動作点表示ラベルをコピーして画面上に配置し，マウス右ボタンをクリックすると図6のようなウィンドウが現れます．ここで，表示したい電流等を選択することで，トランジスタの電流なども回路図上に表示させることができます．

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice2_007.zip

●データ・ファイル内容
CE_amp1.asc：図2の回路
CE_amp2.asc：図4の回路

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