乾電池1本で白色LEDが点灯する回路はどっち？

■問題

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1の回路(a)と(b)は，トランスとトランジスタを使って発振昇圧回路を製作したものです．電源は乾電池1本（1.2V）で，負荷として白色LED（3.6V）が接続されています．トランスはトロイダル・コアに線材を巻いて作りました．回路(a)と(b)の違いは，回路(a)では，L₂のコイルの巻き始め（○印）が電源側にあり，回路(b)では，コイルの巻き始め（○印）が，抵抗R₁側にあります．
　二つの回路のうち，発振して昇圧動作を行い，乾電池1本で白色LEDを点灯させることができるのは，回路(a)と(b)のどちらでしょうか．

図1　問題の発振昇圧回路
回路(a)と回路(b)はL₂の向きが異なっている

■解答

回路(a)
　回路(a)のように，コイルの巻き始めが電源側にあるトランスの接続は，トランジスタ（Q1）がオンして，コレクタ電圧が下がった時にF点の電圧が上昇し，さらにQ1がオンする正帰還ループとなり発振します．一方，回路(b)のようなトランスの接続は，負帰還ループとなり発振しません．
　回路(a)は，発振が継続することで昇圧回路として動作し，乾電池1本で白色LEDを点灯させることができます（写真1）．

写真1　回路(a)を実際に組み立てたブレッドボード
乾電池1本で白色LEDを点灯させることができた．
トランスはトロイダル・コアに線材を手巻きした．
電源電圧0.6V程度までLEDが点灯することが確認できた．

■解説

●トロイダル・コアを使用したジュール・シーフ回路
　図1の回路(a)は，ジュール・シーフ（Joule Thief）回路と呼ばれています．名前の由来は，「宝石泥棒（Jewel Thief）」の宝石にジュール（エネルギー）を掛けたようです．特徴は，極限まで簡略化された発振昇圧回路で，使い古した電圧の低い電池でもLEDを点灯させることができます．
　この回路で，使用されるトランスは，リング状のトロイダル・コアにエナメル線等を手巻きしたものです（写真1）．トロイダル・コアを使用すると磁束の漏れが少なく，特性のよいトランスを作ることができます．
　インダクタンスの値は，コイルの巻き数やコアの材質，大きさによって変わります．コアの内径を「r1」，コアの外径を「r2」，コアの厚さを「t」，コアの透磁率を「μ」，コイルの巻き数を「N」とすると，インダクタンス（L）は，式1で示されます．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
　インダクタンスは，巻き数の二乗に比例します．そこで，既存のトロイダル・コアを改造して使用する場合，インダクタンスを半分にしたい時は，巻き数を1/√2にします．

●シミュレーション結果から，発振昇圧回路を解説
　図1の回路(a)と(b)は非常にシンプルな回路です．しかし，発振が継続する仕組みや発振周波数を決める要素はかなり複雑です．そこで，まずLTspiceで回路(a)と(b)のシミュレーションを行い，その結果を用いて発振の仕組みや発振周波数の求め方を説明します．
　まず，図2は，負帰還ループで発振しない，回路(b)のシミュレーション用の回路です．D1の白色LED（NSPW500BS）の選択方法は，まずシンボル・ライブラリで通常の「diode」を選択し配置します．次に配置されたダイオードを右クリックして，「Pick New Diode」をクリックし「NSPW500BS」を選択します．コイルは，メニューに表示されているものでは無く，シンボル・ライブラリからind2を選択します．これは丸印がついていて，コイルの向きがわかるようになっています．L₁とL₂をトランスとして動作させるためには結合係数Kを定義して配置する必要があります．「SPICE Directive」で「k1 L1 L2 0.999」と入力して配置してください．このような発振回路のシミュレーションでは，きっかけを与えないと発振しないことがあるので，電源V_CCはPWLを使って，1u秒後に1.2Vになるようにしています．また，内部抵抗は1Ωとしています．

図2　回路(b)のシミュレーション用回路
負帰還ループで発振しない回路．

　図3は，図2のシミュレーション結果です．F点[V(f)]やLED点[V(led)]，Q1のコレクタ電流[I_C(Q1)]，D1の電流[I(D1)]を表示しています．V(f)は，V(led)と同じ電圧なので重なっています．回路(b)は正帰還がかかっていないため，発振はしておらず，トランジスタQ1のコレクタ電流は，一定の60mAが流れ続けています．また，白色LED（NSPW500BS）の順方向電圧は3.6Vであるため，V(led)が1.2V程度では電流が流れないため，D1の電流は0mAになっています．

図3　回路(b)のシミュレーション結果
回路(b)は正帰還がかかっていないため発振していない．

図4は，正帰還ループで発振する回路(a)のシミュレーション用の回路です．図2[回路(b)]との違いはL₂の向きだけです．

図4　回路(a)シミュレーション用回路
回路(a)は，正帰還ループで発振する回路．

　図5は，図4のシミュレーション結果です．上段がD1の電流で，中段がLED点の電圧を表示しています．この波形から正帰還がかかって発振している様子が分かります．また，V(led)が3.6V以上となり，D1にも電流が流れていることがわかります．下段は，LED点の電圧をFFT解析した結果です．発振周波数は約0.7MHzとなっていました．

図5　回路(a)シミュレーション結果
上段がD1の電流で，中段がLED点の電圧を表示しいる．
下段から発振周波数は約0.7MHzとなっている．

●発振昇圧回路の発振が継続する仕組み
　図6も回路(a)のシミュレーション結果です．このグラフから発振が継続する仕組みを解説します．このグラフは，図5の時間軸を拡大し，2～6u秒の波形を表示しています．上段がD1の電流[I(D1)]で，中段がQ1のコレクタ電流[Ｉ_C(Q1)]，下段がF点の電圧[V(f)]とLED点の電圧[V(led)]を表示しています．また，V(led)はQ1のコレクタ電圧と同じです．
　まず，中段のＩ_C(Q1)の電流が2.0u秒でオンし，V(led)の電圧はGND近くまで下がります．コイル(L₁)の電流は，急激に増えることは無く，時間に比例して徐々に大きくなって行きます．そのためI_C(Q1)も時間に比例して徐々に大きくなって行きます．また，トランジスタのコレクタ・エミッタ間電圧もコレクタ電流の増加に伴い，少しずつ大きくなっていくためV(led)はGNDレベルから少しずつ大きくなります．
　コイルL₁とL₂のインダクタンス値は，巻き数が同じなので，同じ値で，トランスの特性として，F点にはV(led)と同じ電圧変化が現れます．その結果F点の電圧V(f)は，V_CC(1.2V)を中心としてV(led)の電圧を折り返したような電圧波形になります．そのため，V(f)は，V(led)とは逆に初めに2.2Vまで上昇し，徐々に下がっていきます．
　トランジスタのベース電流はV(f)からV_BE(0.7V)を引いたものをR₁の1kΩで割ったものです．そのため，I_C(Q1)は，徐々に大きくなりますが，ベース電流は徐々に小さくなっていきます．I_C(Q1)とベース電流の比がトランジスタのhfe（Tr増幅率）に近づいた時，トランジスタはオン状態を維持できなくなり，コレクタ電圧が上昇します．するとF点の電圧も急激に小さくなり，トランジスタは完全にオフすることになります．
　トランジスタ（Q1)が，オフしてもコイル(L₁)に蓄えられた電流は，流れ続けようとします．その結果，V(led)の電圧は白色LED(D1)の順方向電圧（3.6V）まで上昇し，D1に電流が流れます．コイルに蓄えられた電流は徐々に減っていくため，D1の電流も徐々に減っていき，やがて0mAになります．これに伴い，V(led)も小さくなりますが，この時V(f)は逆に大きくなり，Q1をオンさせることになります．この動作を繰り返すことで発振が継続することになります．

図6　回路(a)のシミュレーション結果
上段がD1の電流で，中段がQ1のコレクタ電流，下段がF点の電圧とLED点(Q1のコレクタ)の電圧を表示している．

●発振周波数を数式から求める
　発振周波数を決める要素としては，電源電圧やコイルのインダクタンス，R₁の抵抗値，トランジスタのhfe，内部コレクタ抵抗など非常に沢山あります．誤差がかなり発生しますが，発振周波数を概算する式を考えてみます．電源電圧を「V_CC」，トランジスタのhfeを「hfe」，コイルのインダクタンスを「L」とします．まず，コイルのピーク電流I_Lは式2で概算します．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)
コイルの電流がI_Lにまで増加する時間Tは式3で示されます．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)
Q1がオフしている時間がTの1/2程度とすると，発振周波数(f)は式4になります．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)
　V_CC=1.2，hfe=100，R₁=1k，L=5uの値を式2～3に代入すると，I_L=170mA，T=0.7u秒，ｆ＝0.95MHzとなります．図5のシミュレーションによる発振周波数は約0.7MHzでした．かなり精度の低い式ですが，大まかな発振周波数を計算することはできそうです．

●LEDを点灯させるのに，どこまで電圧を低くできるか？
　図7は，回路(a)がどのくらい低い電圧までLEDを点灯させることができるかをシミュレーションするための回路図です．PWL(0 0 1u 1.2 10m 0)と設定すると，V_CCを1u秒の時に1.2Vにした後，10m秒で0Vとなる設定になります．