低音が増強されるトーン・コントロール回路はどっち？

■問題

小川　敦　Atsushi Ogawa

　図1は，オーディオ・アンプに使用されるトーン・コントロール回路です．回路(a)はBASSコントロール用のボリューム(BASS_Vol)の摺動子を示す矢印が左端にあります．回路(b)ではこの矢印が右端になっています．この状態で音楽を聴いた時，低音が増強されるのはどちらの回路でしょう？

図1　問題のトーン・コントロール回路
回路(a)はBASS_Volの矢印が左端にあり，回路(b)は右端にある

■解答

回路(a)
　ボリュームの抵抗値をR_Volとすると回路(a)の低域のゲインを求める式は(R_Vol+R₂)/R₁となり，回路(b)の低域のゲインを求める式はR₂/(R_Vol+R₁)となります．それぞれの式に回路(a)と(b)の素子の数値を代入すると，回路(a)のゲインは9.3倍で，回路(b)のゲインは0.11倍となります．つまり，低音が増強されるのは回路(a)です．

■解説

●BAXANDALL型トーン・コントロール回路
　図1のトーン・コントロール回路はP.J.BAXANDALL氏が考案したNF型のトーン・コントロール回路で，「BAXANDALL型トーン・コントロール回路」と呼ばれることもあります．
　1個のOPアンプで低音(BASS)と高音(TREBLE)の両方のコントロールが可能です．また，抵抗値に正比例するBカーブ・ボリュームを使用した場合，ボリュームがセンタの時は完全に周波数特性がフラットになるなど，非常に巧妙に考えられた回路です．アンプのトーン・コントロール回路では，ボリュームがセンタの時，高音も低音もブーストやカットしない周波数特性がフラットな「素の音」にすることが望まれます．
　しかし，多くの抵抗とコンデンサが負帰還ループに存在するため，回路動作が分かり難くなっています．そこで，今回は，「BASSコントロール回路」と「TREBLEコントロール回路」の周波数領域ごとに回路を簡略化して解説します．

●BASSコントロール回路
　はじめに，BASSコントロール回路を解説します．図2は，BASSコントロール回路の動作を検討するために，信号周波数が低い時（約1kHz以下）に動作する部分を抽出した回路です．ボリュームはセンタ状態としています．図1のC₃は低域ではインピーダンスが高く，動作上無視できるため図2では省略しています．また，R₃，R₄はそれぞれ入力端子とアンプ出力に接続されていますが，信号源インピーダンスが低い場合は無視することができるため，図2では省略しています．
　図2を見ると，この回路は反転アンプとなっていることがわかります．入力側インピーダンスをZ₁，帰還側のインピーダンスをZ₂とすると，そのゲインはZ₂/Z₁になります．しかし，R₁=R₂，C₁=C₂とすることで，ボリュームがセンタの場合は，Z₁=Z₂となるため，ゲインは1倍となり，周波数特性もフラットになります．

図2　BASS部分のみを簡略化した回路
信号周波数が低い時に動作する部分を抽出した回路．

　図3はボリュームの摺動子を一番左側にした最大ブースト時の等価回路です．最大ブースト時では，ボリュームは普通の抵抗（R_Vol）と同じ扱いになります．C₁はショート状態となるため，省略し，R₅もゲインには影響しないため省略しています．省略して見ると，図3も単純な反転アンプと考えられますから，低域（直流）ゲイン(G_{BASS BOOST})は式1になります．

図3　BASS最大ブースト状態の等価回路
最大ブースト時では，ボリュームは普通の抵抗（R_Vol）と同じ扱いになる．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

また，この状態でゲインが3dB上昇する周波数(f_BASS)は式2で計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

摺動子を一番右側にして，カットモード（低域減衰モード）とした場合は，C₂がショートされることになり，その時の低域（直流）ゲイン(G_{BASS CUT})は式3で示されます．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

式3に，回路(a)と(b)の素子の数値を代入すると，
G_{BASS BOOST}=9.3倍，G_{BASS CUT}=0.11倍，f_BASS=491Hzとなります．

●TREBLEコントロール回路
　次はTREBLEコントトロール回路について考えてみます．図4は信号周波数が高い時（約1kHz以上）に動作する部分を抽出した回路です．図1のC₁,C₂は高域でインピーダンスが低く，ショートしたものとみなせるため，ボリュームと共に省略しています．

図4　TREBLE部分のみに簡略化した回路
信号周波数が高い時に動作する部分を抽出した回路．

　また，図4において，R₁，R₂，R₅はY字型に結線されていますが，これをΔ型に変換したものが図5になります．図4において，R₁=R₂=R₅=RBとするとΔ型結線に変換した図5の抵抗の値はR_D1=R_D2=R_D3=3*RBとなります．ここで，R_D1は入力端子とアンプ出力に接続されており，信号源インピーダンスが低い場合は無視することができます．このように簡略化すると，図5も反転アンプとなっていることが分かります．入力側インピーダンスをZ₁，帰還側のインピーダンスをZ₂とすると，そのゲインはZ₂/Z₁になります．しかし，R₃=R₄とすると，ボリュームの位置がセンタの時はZ₁=Z₂となり，ゲインは1倍で，周波数特性も持たないフラットな状態になることがわかります．

図5　図4の抵抗をY-Δ変換した回路
簡略化すると，反転アンプとなっていることが分かる．

　次にTREBLEの最大ブースト時のゲインを計算してみます．図6が最大ブースト時の状態の等価回路です．図5のR_D1は削除し，ボリュームの摺動子が一番左側の状態になるため，R_Volという抵抗に置き換えています．また見やすくするため，抵抗の位置を入れ替えています．

図6　TREBLE最大ブースト時の等価回路

　図6を見ると，信号周波数が低く，C₃のインピーダンスが高い状態でのゲインはR_D2とR_D3で決まり，ゲインは1倍となることがわかります．信号周波数が高い場合はC₃のインピーダンスが低くなるため，図7のようにC₃を取り外し，配線でショートした回路とみなすことができます．

図7　C₃を配線に置き換えた等価回路
単純な反転増幅回路として動作することが分かる．

　図7を見ると，この回路は単純な反転増幅回路として動作することがわかります．
この回路のゲイン(G_{TREBLE BOOST})は式4になります．ここで，R₃=R₄=RTとし，R_D2=R_D3=3*RBとして計算しています．

・・・・・(4)

　この状態でゲインが3dB上昇する周波数(f_TREBLE)を厳密に計算するのは大変なのですが，おおむね，R_D2とC₃で決まるため，式5で計算できます．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

　ボリュームの摺動子を右端にした最大カット時のゲイン(G_{TREBLE CUT})は式4の分母・分子を入れ替えたものになり，式6になります．

・・・・・(6)

　式6に，回路(a)と(b)の素子の数値を代入すると，
G_{TREBLE BOOST}=8.8倍，G_{TREBLE CUT}=0.11倍，f_TREBLE=2.5kHzとなります．

●LTspiceでトーン・コントロール回路をシミュレーションする
　図8がLTspiceでシミュレーションするための回路図です．使用しているOPアンプはLTspiceシンボル・ライブラリのOpampsフォルダに入っている「opamp」です．このopampを使ってシミュレーションを行う場合は「.lib opamp.sub」を回路図に追加する必要があります．

図8　BASSボリュームを変化さてシミュレーションするための回路図
ボリュームを抵抗と変数で表現している

●抵抗と変数でボリュームを表現
　摺動子のあるボリュームは，2本の抵抗と変数を使って表現します．まず，ボリュームの回転角度を表す変数(BASS)を定義します．BASSはボリュームを一番左に回した時が0で一番右に回した時を1として使用します．ボリュームのセンタは0.5なので「.param BASS=0.5」と定義します．次にボリュームを2本の抵抗(R_{_Vol_B1}，R_{_Vol_B2})に分割し，それぞれの抵抗値を{B1},{B2}とします．B1,B2の値は「.param B1=100k*BASS+1m　　B2=100k*(1-BASS)+1m」と定義します．1mを加算しているのは，BASS=0または1の時に抵抗値が0Ωになってしまわないようにするためです．
　同様にTREBLE,T1,T2を「.param TREBLE=0.5」「.param T1=100k*TREBLE+1m T2=100k*(1-TREBLE)+1m」と定義します．
　図8では「.step」コマンドを使ってBASSを0から1まで0.1ステップずつ変化させた時の周波数特性をシミュレーションしています．そのシミュレーション結果が図9になります．TREBLEをセンタで固定し，BASSを0から1まで変化させた様子が分かります．

図9　図8の周波数特性
TREBLEをセンタで固定し，BASSを0から1まで変化させた様子が分かる．

　図10は「.step」でTREBLEを0から1まで0.1ステップずつ変化させてシミュレーションするための回路です．また，そのシミュレーション結果が図11です．BASSをセンタで固定し，TREBLEを0から1まで変化させた様子が分かります．

図10　TREBLEボリュームを変化さてシミュレーションするための回路図

図11　図10の周波数特性
BASSをセンタで固定し，TREBLEを0から1まで変化させた様子が分かる．

　最後にBASSボリュームとTREBLEボリュームの両方を同時に変化させた時のシミュレーションをやってみます．図12がそのための回路です．「.step」でBASSを変化させ，「.param TREBLE=BASS」とすることで両方を同時に変化させてシミュレーションを行います．図13がシミュレーション結果です．BASSとTREBLEを0から1まで変化させた様子が分かります．