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解説

※ 本コンテンツは，2024年2月24日発売の『Interface 2024年4月号』をPDFファイルとしたものです

AI/量子/信号処理/画像/暗号/姿勢制御/通信/統計
特集　［数学100すぐに使える数式&プログラム付き！］

【別冊付録】FPGAマガジン No.2
【特設】フーリエ解析物語?ジョセフ・フーリエの人生から?
【新連載】テキスト→画像生成モデルStable Diffusionで1万枚を作る

目次

AI/量子/信号処理/画像/暗号/姿勢制御/通信/統計
特集　数学100[すぐに使える数式&プログラム付き！]

イントロダクション　ライブラリがあるからOK！と思いきや…

プロローグ1　数学のススメ

プロローグ2　現場エンジニアが語る数学の知識が役立った6つの事例

プロローグ3　コンピュータの数，人間の数の落とし穴

第1章　基礎数学
1-1 三角関数/1-2 微分/1-3 積分/1-4 スカラとベクトル/1-5 ベクトル同士の積/
1-6 行列の基礎

第2章　信号処理の数学
2-1 低域通過フィルタ/2-2 高域通過フィルタ/2-3 帯域通過フィルタ/
2-4 ノッチ・フィルタ/2-5 コム・フィルタ/2-6 フーリエ級数・フーリエ変換(FFT)/
2-7 逆フーリエ変換(IFFT)/2-8 FFTバンドパス・フィルタ/2-9 スペクトル減算法/
2-10 ウィーナー・フィルタ/2-11 システム同定/2-12 バイナリ・マスキング

第3章　画像処理の数学
3-1 画像の拡大，縮小，回転，平行移動/3-2 射影変換/3-3 アルファ・ブレンディング/
3-4 平均値フィルタ(ぼかし処理)/3-5 フィルタ処理(エッジ抽出)/
3-6 Cannyのエッジ検出/3-7 コーナ検出/3-8 直線検出・円検出/
3-9 判別分析法/3-10 画像のフーリエ変換

第4章　飛翔体の数学
4-1 飛翔体の位置表現(基礎)/4-2 回転の表現の基礎(回転行列の定義)/
4-3 回転座標系を考える(座標変換の定式化)/4-4 3次元の回転座標を表現する(1)方向余弦行列/
4-5 3次元の回転座標を表現する(2)オイラー角/4-6 座標回転の表現の相互変換(SciPyの活用)/
4-7 物理的な回転運動の表現(外積による角運動量の計算)

第5章　クオータニオン
5-1 クオータニオンの基本(1)/5-2 クオータニオンの基本(2)/
5-3 任意軸周りのベクトル回転の計算/5-4 クオータニオンによる任意軸周りの回転変換/
5-5 同じ回転，逆回転，複数回転を行う回転変換/5-6 クオータニオンと回転行列の相互変換/
5-7 角速度センサの姿勢可視化

第6章　AIの数学
6-1 線形モデルの定義/6-2 線形回帰モデルの学習方法：最小2乗法/
6-3 線形回帰モデルの学習方法：勾配降下法/6-4 過学習に対抗するための線形回帰モデルの変形/
6-5 ニューラル・ネットワーク・モデルの定義/6-6 ニューラル・ネットワーク・モデルの学習/
6-7 活性化関数/6-8 重みの更新アルゴリズム/6-9 モデル性能を測るための計算式「評価指標」

第7章　統計の数学
7-1 統計量(平均値，分散，標準偏差，期待値)/7-2 共分散，相関係数/7-3 補完/
7-4 正規化，標準化

第8章　暗号の数学
8-1 モンゴメリ乗算/8-2 バイナリ法を用いたべき乗算/8-3 RSA暗号/
8-4 有限体上の楕円曲線とその有理点/8-5 楕円曲線上の有理点同士の演算/
8-6 Curve25519を用いた楕円曲線暗号/8-7 AES暗号

第9章　量子コンピュータの数学
9-1　量子コンピュータと量子ビット/9-2　量子フーリエ変換(QFT)/
9-3　量子位相推定(QPE)/9-4　HHLアルゴリズム

第10章　無線通信の数学

【特設】

ジョセフ・フーリエの人生から
フーリエ解析物語

【人工知能や科学計算】

新連載　生成AI特集に向けて…1枚の画像から1万枚にデータ拡張実験〈第1回〉
テキスト→画像生成モデルStable Diffusionで1万枚を作る

【鉄道・航空コーナ】

舞いあがれ人力飛行機〈第12回〉
加速度/角速度センサやGNSSを駆使…姿勢推定は難しい

Arduino/ラズパイで作るコックピット〈第11回〉
7セグメントLEDを使って無線機を作る(その3…Luaスクリプト作成)

【RaspberryPiライフ】

ハイレゾ&I2S伝送対応![新]ラズパイPicoDACの製作〈第8回〉
ラズパイ音源のビット・パーフェクト再生…I2Sコントローラ対応

【テクノロジー掘り下げ】

帰ってきた日本酒エレクトロニクス〈第3回〉
米の吸水時間管理タイマ

マイコンC言語転ばぬ先のつえ〈第30回〉
動的スタック領域の削減(2)…引数領域を削減する

毎月増える部品/規格/技術ノート〈第8回〉
民間宇宙ロケットに使われている電子部品

ラズパイで体験!CMOSイメージセンサ性能の測定評価〈第3回〉
ダーク・ランダム・ノイズその3…ノイズの実測

組み込みRustのライブラリ便利クレート探偵団〈第2回〉
便利機能満載の汎用デバッグ・ツールキットprobe-rs

【OS使いこなし】

Windows11時代のデバイス・ドライバ開発〈第8回〉
独自APOの開発(5)…リアルタイムに操作できるGUIを作る

【ニュース&レポート&お知らせ】

「CES 2024」取材レポート〈第1回〉
基板実装型個体電池と光基板配線

ほんのりInterface

作業部屋 ツール自慢〈第22回〉
はんだ付けが楽になる治具を3Dプリンタで作る

読者プレゼント

次号予告

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