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解説

　携帯電話や無線LANなどでディジタル・データを正確に送受信することは現代の生活に不可欠です．そのためにデータを正しく送り届けるための基幹技術として，符号化技術と誤り訂正技術が使われています．
　本書は符号化技術を学ぶ上で重要な有限体や既約多項式という数学的な考え方や，誤りの評価，検出技術などについて論じます．さらに，ブロック符号として有名なハミング符号や畳み込み符号，ターボ符号などについて，実際の取り扱い方を具体的に解説しています．本書は，既刊の「ディジタル・エラー訂正技術入門」を大幅に加筆・修正して内容を一新したものです．

目次

第1章　データの符号化と誤り訂正
　1-1　データの符号化とは
　1-2　誤り訂正とは
　1-3　シャノン限界
　1-4　符号理論の発展史
　1-5　ランダム誤りとバースト誤り
　1-6　ブロック符号と畳み込み符号
　1-7　つまり，符号化とは何か
　1-8　最少限度の数学は必要

第2章　符号化に必要な数学の知識
　2-1　符号化を行う計算の枠組み
　2-2　普通の数の計算とは異なる符号化の計算
　2-3　ディジタルの世界における四則演算
　2-4　既約多項式
　2-5　GF(2)の拡大体
　2-6　GF(2m)における四則演算
　2-7　有限体GF(24)の例
　2-8　ベクトル表現
　2-9　共役元
　2-10　拡大体の元すべてを根に持つ式
　2-11　既約多項式と因数分解の例
　2-12　ブロック符号での符号語
　2-13　生成マトリクスによる符号の生成
　2-14　パリティ検査マトリクス

第3章　誤りの評価
　3-1　ハミング距離
　3-2　ユークリッド距離
　3-3　硬判定と軟判定

第4章　誤りの検出
　4-1　正確なデータを伝送するには
　4-2　最も簡単なパリティ検査
　4-3　一番よく使われるCRC検査
　4-4　CRCの実際

第5章　ブロック符号の基本
　5-1　ハミング符号とは
　5-2　ハミング符号間の距離
　5-3　ハミング符号を作る
　5-4　誤り訂正を行う
　5-5　1ビットの誤り訂正方法を考える
　5-6　ハミング符号の応用例

第6章　BCH符号
　6-1　BCH符号とは
　6-2　2t個の誤りを訂正する符号
　6-3　有限体GF(2m)でのフーリエ変換
　6-4　BCH符号の生成
　6-5　BCH符号化器の実現
　6-6　テーブルによる誤り訂正
　6-7　BCH符号でのシンドローム計算
　6-8　総当たり方式の誤り訂正とその実現例
　6-9　誤り位置方程式を使った復号法
　6-10　逆行列を計算して誤り訂正する
　6-11　誤り位置多項式の解法

第7章　リード・ソロモン符号
　7-1　リード・ソロモン符号とは
　7-2　リード・ソロモン符号の生成多項式
　7-3　リード・ソロモン符号化器
　7-4　リード・ソロモン符号のシンドロームの計算
　7-5　誤り位置多項式とバーレカンプ・マッシイ法(BM法)
　7-6　バーレカンプ・マッシイ法(BM法)の計算例
　7-7　誤り訂正ベクトルの計算(Forneyアルゴリズム)
　7-8　Forneyアルゴリズムの計算例
　7-9　誤り位置方程式の逐次計算法
　7-10　改良型BM法を使った計算例

第8章　Golay符号
　8-1　Golay符号とは
　8-2　Golay符号の生成多項式
　8-3　Golay符号の復号

第9章　畳み込み符号
　9-1　畳み込み符号とは
　9-2　組織化符号と非組織化符号
　9-3　畳み込み符号化
　9-4　畳み込み符号化の例
　9-5　最尤復号法
　9-6　ビタビ・アルゴリズム
　9-7　ビタビ・アルゴリズムを用いた復号計算例
　9-8　硬判定を用いた計算例
　9-9　拘束長と符号化利得
　9-10　パンクチャード符号
　9-11　パンクチャード符号の計算例
　9-12　BCHコードのビタビ・アルゴリズムによる復調
　9-13　BCH(7，4)の軟判定を使ったビタビ復調例

第10章　符号化に付随する技術
　10-1　グレー・コード変換
　10-2　インターリーバ

第11章　ターボ符号
　11-1　ターボ符号とは
　11-2　ターボ符号化器
　11-3　MAPアルゴリズム
　11-4　順方向道筋確率αと逆方向道筋確率βの計算
　11-5　状態遷移確率γの計算
　11-6　ターボ復号器の基本原理
　11-7　max-Log-MAPアルゴリズム
　11-8　ソフト出力ビタビ・アルゴリズム(SOVA)
　11-9　SOVAを用いたターボ符号の復号例

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