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　図1は，Q₂のコレクタが出力となるピーキング電流源です．抵抗値をR₁が56kΩ，R₂が330Ωとし，電源電圧(V₁)を5Vとした場合，R₁に流れる電流は79μAです．この場合，Q₂のコレクタ電流は(a)～(d)のうちどれでしょうか．
　なお，Q₁とQ₂は，同じトランジスタ(2N2222)です．また，計算を簡単にするため，Q₁とQ₂の電流増幅率(β)は無限(∞)，トランジスタのアーリー電圧(V_A)も無限(∞)，トランジスタの熱電圧(V_T)は25.8mV（周囲温度27℃）とします．

　今回は，回路のバイアス電流源で使われる，ピーキング電流源について解説します．図1のピーキング電流源は，トランジスタの電流増幅率(β)が大きい場合，R₁に流れる電流の多くはQ₁のコレクタ電流となります．また，Q₁への電流経路にあるR₂の電圧降下により，Q₂のベース電圧が小さくなるため，Q₂のコレクタ電流は，Q₁のコレクタ電流より小さな電流を出力する電流源となります．なので，R₁に流れる電流とR₂の抵抗値を適切に調整すると，R₁に流れる電流に依存しない，Q₂のコレクタ電流が得られます．
　回路の計算は，Q₂のベース電圧(V_BE2)は，Q₁のベース電圧(V_BE1)からR₂の電圧降下を減算した電圧なので「V_BE2=V_BE1-R₂×I_C1」で求められます．

　図1において，トランジスタの電流増幅率(β)を無限(∞)としたので，R₁に流れる電流は，R₂を通り，Q₁のコレクタ電流となります．Q₂のベース電圧(V_BE2)は，Q₁のベース電圧(V_BE1)からR₂の電圧降下を減算した電圧なので「V_BE2=V_BE1-R₂×I_C1」となります．ベース電圧(V_BE1，V_BE2)をコレクタ電流(I_C1，I_C2)と逆方向飽和電流(I_S1，I_S2)で表わすと式1となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

　Q₁とQ₂が同じトランジスタとすると「I_S1=I_S2」であり，式1は式2となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

　式2を使い，I_C2で解くと式3となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

　図1において「I_C1=79μA，V_T=25.8mV」より「V_T/I_C1=330Ω」となります．また，R₂も330Ωであることから，式3のeの指数は-1となり，I_C2は式4から29μAと求まります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

　したがって，答えは(d)29μAとなります．

●LTspiceで抵抗に温度係数を与える方法
　まず，温度変化による抵抗値の変化をシミュレーションします．図2は，R₁の抵抗(1kΩ)に1次温度係数(+3300ppm/℃)を与え，R₂の抵抗(1kΩ)に1次温度係数を与えないで，-20℃～120℃の間を1℃ステップで温度を変化してシミュレーションする回路です．LTspiceで抵抗に温度係数を与えるときは，抵抗値（1k）を入力した後に半角スペースを空けて「TC1=0.0033」を記述します．この操作で温度係数のシミュレーションが可能となります．

　ここで，抵抗値(1k)の後に半角スペースを空けて「TC1=0.0033」を記述する操作で，どのようにLTspice内で温度係数がネットリストに入るのか図3で解説します．図3は，図2から生成される「ネットリスト」とLTspiceのHelp(R. Resistor)に書いてあるシミュレータの「抵抗の記述（文法）」また，電子回路の「温度係数を考慮した抵抗の計算式」を示しました．

温度係数を考慮した抵抗の計算式は次になります．
R = R0 * (1. + dt * tc1 + dt**2 * tc2 + dt**3 * tc3 + ...)

この計算式は，シミュレータの記述では次になります．
Rxxx n1 n2 <value> [tc=tc1, tc2, ...] [temp=<value>]

このシミュレータの記述から次のネットリストが生成されます．
R1 A 0 1k TC1=0.0033

　図2の回路図でシミュレーションを実行すると，図3のネットリストが生成されます．このネットリストがLTspiceのエンジンに渡され，回路の接続情報や素子値，解析の種類などでシミュレーションを実行します．抵抗の記述に示したとおり，温度係数はネットリストの抵抗値の後ろに半角スペースを空けて1次温度係数(TC1)，2次温度係数(TC2)，...というように指定します．
　温度係数は，百万分率を少数に直した値を入れます．1次温度係数が+3300ppm/℃なら「TC1=0.0033」とします．回路温度はTEMPのパラメータが用いられ，図3の温度スイープは「.dcコマンド」でTEMPのパラメータをスイープしています．

　図4は，図2をシミュレーションした結果です．図2のAとBで電圧を測定し，流れる電流から抵抗値を計算してプロットしています．+3300ppm/℃の1次温度係数を与えたR₁は，温度に対して変化しています．温度係数を与えないR₂の抵抗値は変化しません．

●ピーキング電流源は電源電圧に対する出力電流の感度を低くできる
　ピーキング電流源の1つ目の特徴として，図1のR₁に流れる電流に依存せずに，Q₂のコレクタ電流を得られることです．言い換えれば，電源電圧(V₁)が変化したとき，Q₂のコレクタ電流の変化が少なく，感度が低いことになります．ここで，式3を使い，I_C1が変化したときのI_C2の感度を求めると式5となります．

・・・・・・・・・・・・・(5)

　式5のI_C1の変化に対するI_C2の感度をゼロとするには，「V_T=R₂I_C1」となります．この条件は，図1でI_C1が79μAで，R₂が330Ωのときです．また，Q₂のコレクタ電流は解答で計算したとおり29μAとなります．

●出力コレクタ電流の変化を確かめる
　図5は，図1をシミュレーションする回路で，電源電圧(V₁)を2V～10Vの範囲を10mVステップで電圧を変化させています．

　図6は，図5のシミュレーション結果です．横軸は，V₁の値からR₁に流れる電流の値に変更しました．R₁に流れる電流が79μAのときのQ₂のコレクタ電流を調べると，解答と同じ29μAであることが分かります．また式5で調べたように，R₁に流れる電流の79μAを中心に，Q₂のコレクタ電流の変化が少ない範囲があります．R₁の電流は電源電圧(V₁)に比例して変化することから，電源電圧の変化に対し，Q₂のコレクタ電流の感度が低いことがわかります．

●出力電流の感度をさらに抑えかつ温度補償する
　図7は，2つのピーキング電流源をカスケード接続した回路です．1段目をNPNピーキング電流源，2段目をPNPピーキング電流源で構成しています．この回路で，電源電圧に対する出力電流の感度をより低く抑えることができます．1段目は図1と同じで，1段目のQ₂のコレクタ電流の変動が少ない範囲を2段目のPNPピーキング電流源でさらにに広げます．

　図7の2段目のPNPピーキング電流源のR₃の温度係数と抵抗値の求め方を解説します．R₃の温度係数の求め方として，式3は，2段目PNPピーキング電流源にもあてはまります．式3のeの指数にあるトランジスタの熱電圧(V_T)の温度係数を，抵抗R₂の温度係数で打ち消しています．そこで，R₃の熱電圧(V_T)の温度係数は，式6となり絶対温度300Kで，+3333ppm/℃です．

・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

　次に，R₃の抵抗値も式3から式4で示した手順と同じように求めます．具体的には，I_C2が29μAで，V_Tが25.8mVなので，式7となり抵抗値は890Ωとなります．抵抗値を890Ωにすると式3のeの指数が「-1」となります．

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(7)

　しかし，抵抗値が890Ωので温度係数が+3333ppm/℃の抵抗はあまり一般的でないので，図7のR₃の抵抗値と温度係数は，市販されている1kΩで+3300ppm/℃の値にしました．
　R₁は，金属皮膜抵抗の±100ppm/℃の抵抗を使い，温度係数(TC1)は0.0001としました．図7において，R₃を1kΩとしたとき，Q₄コレクタからの出力電流I_OUTは式8となります．

・・・・・・・・・・・・・・(8)

●出力電流の感度を抑え温度補償した回路の特性
　図8は，図7の電流と電圧のシミュレーション結果です．図7の回路は，電源電圧(V₁)の変化による出力電流の変化を，電圧源(V2)に流れる電流でモニターしています．図8より，ピーキング電流源を2つカスケード接続することにより，電源電圧(V₁)が3V～10Vの範囲で，I_OUTの電流変化は，わずか506.6nAであり，ほぼフラットです．出力電流値は式8で計算した9.4μAに近い値であることがわかります．

　図9は，図7を温度シミュレーションした結果です．図9は，図7の解析コマンドを「.dc TEMP -20 120 1」とし，-20℃～120℃の範囲を1℃ステップでシミュレーションしました．シミュレーション結果より，V_Tの温度係数+3333ppm/℃を抵抗の温度係数 +3300ppm/℃で打ち消しているので，出力電流の温度係数は僅か+49ppm/℃であり，温度補償した効果がわかります．

●2つのピーキング電流源をカスケード接続した応用例
　図10は，2つのピーキング電流源をカスケード接続した応用例です．トランジスタQ₄のコレクタにトランジスタQ₅をダイオード接続した簡易温度センサ回路です．図8，図9のシミュレーション結果より，電源電圧や温度の変化があっても出力電流の変化は極めて少ない電流源として動きます．この電流をダイオード接続したQ₅のトランジスタに電流へ与え，トランジスタQ₅を温度センサとして使います．

　図11は，図10のシミュレーション結果です．OUT端子からは1℃あたり-2.18mVの電圧が得られます．この電圧を計装増幅器で信号を増幅し，後段で処理をします．

解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice3_011.zip

●データ・ファイル内容
Resistor_TCF.asc：図2の回路
Wyatt_Peaking_Current_Source1.asc：図5の回路
Wyatt_Peaking_Current_Source2.asc：図7の回路
Temparature_Sensor.asc：図10の回路

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