低音が増強されるトーン・コントロール回路はどっち？
図1は，オーディオ・アンプに使用されるトーン・コントロール回路です．回路(a)はBASSコントロール用のボリューム(BASS_Vol)の摺動子を示す矢印が左端にあります．回路(b)ではこの矢印が右端になっています．この状態で音楽を聴いた時，低音が増強されるのはどちらの回路でしょう？
回路(a)はBASS_Volの矢印が左端にあり，回路(b)は右端にある
回路(a)
ボリュームの抵抗値をR_Volとすると回路(a)の低域のゲインを求める式は(R_Vol+R2)/R1となり，回路(b)の低域のゲインを求める式はR2/(R_Vol+R1)となります．それぞれの式に回路(a)と(b)の素子の数値を代入すると，回路(a)のゲインは9.3倍で，回路(b)のゲインは0.11倍となります．つまり，低音が増強されるのは回路(a)です．
●BAXANDALL型トーン・コントロール回路
図1のトーン・コントロール回路はP.J.BAXANDALL氏が考案したNF型のトーン・コントロール回路で，「BAXANDALL型トーン・コントロール回路」と呼ばれることもあります．
1個のOPアンプで低音(BASS)と高音(TREBLE)の両方のコントロールが可能です．また，抵抗値に正比例するBカーブ・ボリュームを使用した場合，ボリュームがセンタの時は完全に周波数特性がフラットになるなど，非常に巧妙に考えられた回路です．アンプのトーン・コントロール回路では，ボリュームがセンタの時，高音も低音もブーストやカットしない周波数特性がフラットな「素の音」にすることが望まれます．
しかし，多くの抵抗とコンデンサが負帰還ループに存在するため，回路動作が分かり難くなっています．そこで，今回は，「BASSコントロール回路」と「TREBLEコントロール回路」の周波数領域ごとに回路を簡略化して解説します．
●BASSコントロール回路
はじめに，BASSコントロール回路を解説します．図2は，BASSコントロール回路の動作を検討するために，信号周波数が低い時（約1kHz以下）に動作する部分を抽出した回路です．ボリュームはセンタ状態としています．図1のC3は低域ではインピーダンスが高く，動作上無視できるため図2では省略しています．また，R3，R4はそれぞれ入力端子とアンプ出力に接続されていますが，信号源インピーダンスが低い場合は無視することができるため，図2では省略しています．
図2を見ると，この回路は反転アンプとなっていることがわかります．入力側インピーダンスをZ1，帰還側のインピーダンスをZ2とすると，そのゲインはZ2/Z1になります．しかし，R1=R2，C1=C2とすることで，ボリュームがセンタの場合は，Z1=Z2となるため，ゲインは1倍となり，周波数特性もフラットになります．
信号周波数が低い時に動作する部分を抽出した回路．
図3はボリュームの摺動子を一番左側にした最大ブースト時の等価回路です．最大ブースト時では，ボリュームは普通の抵抗（R_Vol）と同じ扱いになります．C1はショート状態となるため，省略し，R5もゲインには影響しないため省略しています．省略して見ると，図3も単純な反転アンプと考えられますから，低域（直流）ゲイン(GBASS BOOST)は式1になります．
最大ブースト時では，ボリュームは普通の抵抗（R_Vol）と同じ扱いになる．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
また，この状態でゲインが3dB上昇する周波数(fBASS)は式2で計算できます．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)
摺動子を一番右側にして，カットモード（低域減衰モード）とした場合は，C2がショートされることになり，その時の低域（直流）ゲイン(GBASS CUT)は式3で示されます．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)
式3に，回路(a)と(b)の素子の数値を代入すると，
GBASS BOOST=9.3倍，GBASS CUT=0.11倍，fBASS=491Hzとなります．
●TREBLEコントロール回路
次はTREBLEコントトロール回路について考えてみます．図4は信号周波数が高い時（約1kHz以上）に動作する部分を抽出した回路です．図1のC1,C2は高域でインピーダンスが低く，ショートしたものとみなせるため，ボリュームと共に省略しています．
信号周波数が高い時に動作する部分を抽出した回路．
また，図4において，R1，R2，R5はY字型に結線されていますが，これをΔ型に変換したものが図5になります．図4において，R1=R2=R5=RBとするとΔ型結線に変換した図5の抵抗の値はRD1=RD2=RD3=3*RBとなります．ここで，RD1は入力端子とアンプ出力に接続されており，信号源インピーダンスが低い場合は無視することができます．このように簡略化すると，図5も反転アンプとなっていることが分かります．入力側インピーダンスをZ1，帰還側のインピーダンスをZ2とすると，そのゲインはZ2/Z1になります．しかし，R3=R4とすると，ボリュームの位置がセンタの時はZ1=Z2となり，ゲインは1倍で，周波数特性も持たないフラットな状態になることがわかります．
簡略化すると，反転アンプとなっていることが分かる．
次にTREBLEの最大ブースト時のゲインを計算してみます．図6が最大ブースト時の状態の等価回路です．図5のRD1は削除し，ボリュームの摺動子が一番左側の状態になるため，R_Volという抵抗に置き換えています．また見やすくするため，抵抗の位置を入れ替えています．
図6を見ると，信号周波数が低く，C3のインピーダンスが高い状態でのゲインはRD2とRD3で決まり，ゲインは1倍となることがわかります．信号周波数が高い場合はC3のインピーダンスが低くなるため，図7のようにC3を取り外し，配線でショートした回路とみなすことができます．
単純な反転増幅回路として動作することが分かる．
図7を見ると，この回路は単純な反転増幅回路として動作することがわかります．
この回路のゲイン(GTREBLE BOOST)は式4になります．ここで，R3=R4=RTとし，RD2=RD3=3*RBとして計算しています．
・・・・・(4)
この状態でゲインが3dB上昇する周波数(fTREBLE)を厳密に計算するのは大変なのですが，おおむね，RD2とC3で決まるため，式5で計算できます．
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)
ボリュームの摺動子を右端にした最大カット時のゲイン(GTREBLE CUT)は式4の分母・分子を入れ替えたものになり，式6になります．
・・・・・(6)
式6に，回路(a)と(b)の素子の数値を代入すると，
GTREBLE BOOST=8.8倍，GTREBLE CUT=0.11倍，fTREBLE=2.5kHzとなります．
●LTspiceでトーン・コントロール回路をシミュレーションする
図8がLTspiceでシミュレーションするための回路図です．使用しているOPアンプはLTspiceシンボル・ライブラリのOpampsフォルダに入っている「opamp」です．このopampを使ってシミュレーションを行う場合は「.lib opamp.sub」を回路図に追加する必要があります．
ボリュームを抵抗と変数で表現している
●抵抗と変数でボリュームを表現
摺動子のあるボリュームは，2本の抵抗と変数を使って表現します．まず，ボリュームの回転角度を表す変数(BASS)を定義します．BASSはボリュームを一番左に回した時が0で一番右に回した時を1として使用します．ボリュームのセンタは0.5なので「.param BASS=0.5」と定義します．次にボリュームを2本の抵抗(R_Vol_B1，R_Vol_B2)に分割し，それぞれの抵抗値を{B1},{B2}とします．B1,B2の値は「.param B1=100k*BASS+1m B2=100k*(1-BASS)+1m」と定義します．1mを加算しているのは，BASS=0または1の時に抵抗値が0Ωになってしまわないようにするためです．
同様にTREBLE,T1,T2を「.param TREBLE=0.5」「.param T1=100k*TREBLE+1m T2=100k*(1-TREBLE)+1m」と定義します．
図8では「.step」コマンドを使ってBASSを0から1まで0.1ステップずつ変化させた時の周波数特性をシミュレーションしています．そのシミュレーション結果が図9になります．TREBLEをセンタで固定し，BASSを0から1まで変化させた様子が分かります．
TREBLEをセンタで固定し，BASSを0から1まで変化させた様子が分かる．
図10は「.step」でTREBLEを0から1まで0.1ステップずつ変化させてシミュレーションするための回路です．また，そのシミュレーション結果が図11です．BASSをセンタで固定し，TREBLEを0から1まで変化させた様子が分かります．
BASSをセンタで固定し，TREBLEを0から1まで変化させた様子が分かる．
最後にBASSボリュームとTREBLEボリュームの両方を同時に変化させた時のシミュレーションをやってみます．図12がそのための回路です．「.step」でBASSを変化させ，「.param TREBLE=BASS」とすることで両方を同時に変化させてシミュレーションを行います．図13がシミュレーション結果です．BASSとTREBLEを0から1まで変化させた様子が分かります．
BASSとTREBLEを0から1まで同時に変化させた様子が分かる．
このようにLTspiceを使用すると，トーン・コントロール・ボリュームを変化させた時の周波数特性を簡単にシミュレーションすることができます．定数を変えた時のカットオフ周波数の変化，また，ブーストやカット特性の変化が簡単にわかるため，自作オーディオ装置の設計などに大変役立つと思います．
解説に使用しました，LTspiceの回路をダウンロードできます．
LTspice026.zip
●データ・ファイル内容
BAXANDALL_tone1.asc：図8の回路
BAXANDALL_tone2.asc：図10の回路
BAXANDALL_tone3.asc：図12の回路
※ファイルは同じフォルダに保存して，フォルダ名を半角英数にしてください
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