ミラー効果でカットオフ周波数が低くなるのはどっち?





『トランジスタ技術』のWebサイトはこちら


■問題

小川 敦 Atsushi Ogawa

 図1の回路(a)と(b)は,どちらもゲイン26dBの広帯域アンプです.回路(a)は,トランジスタQ1aのコレクタが出力となっています.回路(b)はQ2bのコレクタが出力になっています.この回路に出力インピーダンス1kΩの信号源から信号を加えた時,カットオフ周波数が低い(帯域が狭い)のはどちらの回路でしょう?


図1 広帯域差動アンプ
回路(a)はQ1aのコレクタから出力しOutAで計測する
回路(b)はQ2bのコレクタから出力しOutBで計測する
この回路は,計測しやすくするために,回路(a)と(b)を一つの回路にする

■解答

回路(a)
 回路(a)と(b)は,ともに差動アンプで,回路(a)はQ1aのコレクタから出力している,反転アンプとなります.そのため,Q1a内のコレクタ・ベース間のコンデンサの容量がミラー効果により「ゲイン+1」(20+1)倍の大きさとして働きます.その結果,R3aとQ1aで構成されるハイ・カット・フィルタのカットオフ周波数は,回路(b)よりも低くなり,回路(a)のほうが,カットオフ周波数の低いアンプとなります.
 ミラー効果は,回路(a)と(b)のような広帯域アンプでは,カットオフ周波数を下げ,邪魔になる効果です.しかし,大きなコンデンサを内蔵することのできない集積回路では,ミラー効果を積極的に使用することもあります.


■解説

●LTspiceで周波数特性を確認
 まず,回路(a)と(b)の周波数特性を図2で確認します.カットオフ周波数は,図3からも読み取れますが,「.MEAS」コマンドを使うことで,エラー・ログに数値として表示させることができます.コマンドは「.MEAS AC tmpA max mag(V(OutA))」と記述して,OutA端子の信号の最大値をtmpAという変数に格納します.
 次に「.MEAS AC CfrqA when mag(V(OutA))=tmpA/sqrt(2) FALL=1」を追加します.このコマンドは,「ゲインが減衰していき,tmpAの√2分の1(-3dB)となった周波数をCfrqAという変数に格納しろ」という意味になります.この CfrqAが高域カットオフ周波数になります.
 OutBに関しても同様のコマンドを追加しておきます.図3図2の回路の計測結果です.エラー・ログには次のようにCfrqA,CfrqBが表示され,カットオフ周波数はそれぞれ,0.997MHzと4.66MHzであることがわかります.


図2 回路(a)と(b)の周波数特性を確認するLTspiceの回路

エラー・ログ出力

cfrqa: mag(v(outa))=tmpa/sqrt(2) AT 997850
cfrqb: mag(v(outb))=tmpb/sqrt(2) AT 4.6597e+006

図3 回路(a)と(b)の周波数特性の計測結果

●ミラー効果を解析する
 回路(a)のカットオフ周波数を低くした原因のミラー効果について考えます.ミラー効果(Miller effect)は,1920年にJohn Milton Miller氏によって発表された現象で,反転アンプの入出力に接続されたコンデンサの容量が,「ゲイン+1」倍に見える効果です.トランジスタは図4左のような構造になっています.構造上,コレクタ・ベース間にはPN接合による寄生容量が図4右のようにできます.この寄生容量が回路(a)ではミラー効果により,「ゲイン+1」(20+1)倍の大きさとして働き,カットオフ周波数を下げていました.図5がそのミラー効果を説明するための回路です.


図4 トランジスタの構造とコレクタ・ベース間の寄生容量


図5 ミラー効果を解析するための回路
C1がミラー容量

 E1は理想アンプとして働き,反転アンプなので,ゲインは「-A」となっています.コンデンサC(ミラー容量)1は入力端子とアンプ出力にそれぞれ接続されています.まず,コンデンサのインピーダンスを式(1)とします.


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)

コンデンサに流れる電流をiinとすると

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(3)

式(2) と(3)より,

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4)

ここで,VINから見たインピーダンスZinは式(5)で計算できます.

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5)

(1) ,(4),(5)より,
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)

(1)と(6)を比較すると,図3の回路は,コンデンサが(1+A)倍になったかのように働くことがわかります.


●理想アンプでシミュレーション
 理想アンプを使用した図6の回路で,カットオフ周波数がミラー効果により,どのように変わるのかを確認してみます.


図6 ミラー効果確認用回路

 図6(a)のミラー効果無しの方は,R1aとC1aで構成されるカットオフ周波数fca(19.89MHz)のハイ・カット・フィルタの後に,-20倍のアンプが接続されています.


 一方,図6(b)のミラー効果有りの方は,コンデンサのC1bが入力と出力の間に接続されているので,C1bは21倍の容量として働きます.つまり,(b)のミラー効果有りのカットオフ周波数は0.947MHzとなるはずです.

 図7がそのシミュレーション結果のグラフです.また,「.MEAS」によるカットオフ周波数の計測結果は次のようになります.

cfrqa: mag(v(outa))=tmpa/sqrt(2) AT 1.98944e+007
cfrqb: mag(v(outb))=tmpb/sqrt(2) AT 947459

図7 理想アンプによるミラー効果計測結果

●ミラー効果の活用法
 図1の回路ではミラー容量以外にも,カットオフ周波数を決める要素がいろいろあるため,カットオフ周波数の差はそれほど大きくありません.理想アンプによるシミュレーションでは,正確にゲイン倍のカットオフ周波数の変化が発生しています.
 図1の回路(a)と(b)ような広帯域アンプでは邪魔になるミラー効果ですが,大きなコンデンサを内蔵することのできない集積回路では,図8のように,アンプの位相補償回路などで,ミラー効果を積極的に使用することもあります.


図8 OPアンプの位相補償にミラー効果を活用した事例

■データ・ファイル

解説に使用しました,LTspiceの回路をダウンロードできます.
LTspice016.zip

●データ・ファイル内容
DiffAmp_J.asc:図2の回路(a)と(b)
MillerSim_J.asc:図6の回路(a)と(b)
※ファイルは同じフォルダに保存して,フォルダ名を半角英数にしてください

■LTspice関連リンク先


(1) LTspice ダウンロード先
(2) LTspice Users Club
(3) トランジスタ技術公式サイト LTspiceの部屋はこちら
(4) LTspice電子回路マラソン・アーカイブs

トランジスタ技術 表紙

CQ出版社オフィシャルウェブサイトはこちらからどうぞ

CQ出版の雑誌・書籍のご購入は、ウェブショップで!


CQ出版社 新刊情報



別冊CQ ham radio QEX Japan No.25

特集 入門 作って学ぶMLA(マグネチック・ループ・アンテナ)

CQ ham radio 2017年 12月号

特集 HF帯デジタルモード最新事情

トランジスタ技術 2017年 12月号

3Dアニメーション!アンテナ&RFシミュレータ全集

Interface 2017年 12月号

人工知能ウルトラ大百科