DFT,FFT,DCTの基礎と信号処理応用

やり直しのための信号数学【PDF版】

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コンテンツコード DP30874
著者 三谷 政昭
発行元 CQ出版社
価格(ライセンス料金) 2,808円
仕様 B5変型判 431ページ PDF 約18Mバイト
発行日 2012/03/01
更新日 2012/02/04
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●本書は,CQ出版社から出版された,2008年9月1日 第4版発行の同タイトルの書籍をPDFファイルとしたものです.電子版制作の都合上,オリジナルの書籍と比べて,一部の書体や線の太さ・種類が変更になっている場合があります.また,電子版という性格から,オリジナルの書籍と同一のプリント品質は保証できません.ご了承ください.
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解説

 近年,ディジタル・テレビ放送,JPEG/MPEG,ブロードバンドなど,通信/放送や画像処理に関連する言葉をよく聞きます.こうしたマルチメディア情報通信ネットワークを支える基本技術,とりわけ「信号処理」に関する数学的な基礎を身につけておくことは,技術者にとって必要不可欠です.このような状況をふまえ,基本となる「信号数学」――DFT,FFT,DCTの基礎とそれらの信号処理応用を学ぶための参考書として,本書が執筆されました.
 本書は,ロング・セラーを記録した『やり直しのための工業数学』の姉妹書です.

目次

第1部 信号解析の基礎

第1章 信号数学の準備
 1.1 信号処理とは
 1.2 信号処理の例
 1.3 信号数学の予備知識

第2章 正規直交基底とディジタル信号解析
 2.1 正規直交基底とは
 2.2 正規直交基底によるディジタル信号分解
 2.3 正規直交基底によるディジタル信号合成
 2.4 波形の類似性と相関値
 2.5 相関値の見方
 2.6 相互相関係数
 2.7 自己相関係数


第2部 DFT…ディジタル・フーリエ変換

第3章 ディジタル・フーリエ変換(DFT)の基礎
 3.1 正規直交基底によるディジタル信号解析(実数表現)
 3.2 正規直交基底によるディジタル信号解析(複素数表現)
 3.3 ディジタル・フーリエ変換(実数表現)
 3.4 ディジタル・フーリエ変換(複素数表現)

第4章 DFTの諸性質と一般化
 4.1 非正弦波周期波形の正弦波による分解
 4.2 ディジタル・フーリエ級数(実数表現)
 4.3 ディジタル・フーリエ級数(複素数表現)
 4.4 ディジタル・フーリエ変換(DFT)
 4.5 DFT値と周波数成分
 4.6 正規直交基底による展開係数の相互関係

第5章 DFTによる信号分析の基礎
 5.1 DFTと短時間スペクトル
 5.2 時間窓と短時間スペクトル
 5.3 偶関数波形と奇関数波形による信号分解
 5.4 DFT計算におけるパラメータ設定
 5.5 DFT計算と周波数
 5.6 DFTとパーシバルの定理
 5.7 信号パラメータ(最大振幅,位相)とDFT値との相互関係
 5.8 平均電力とDFT値との相互関係

第6章 DFTによるいろいろな信号分析
 6.1 DFTによるクロス・スペクトル(相互相関関数)の計算
 6.2 DFTによるパワー・スペクトル(自己相関関数)の計算
 6.3 DFTによる畳み込み処理(コンボリューション:Convolution)
 6.4 畳み込み処理,z変換,DFT値の相互関係
 6.5 オーバ・ラップ(重なり)データのDFT値を効率よく求める
 6.6 二つの信号波形をまとめてDFTする


第3部 FFT…高速フーリエ変換

第7章 高速フーリエ変換(FFT)の考え方
 7.1 データ分割に基づくDFTの効率的計算法
 7.2 DFT計算はディジタル・フィルタ群
 7.3 信号解析DF(ディジタル・フィルタ)の伝達関数
 7.4 信号解析DFの周波数特性
 7.5 信号解析DFの周波数サンプル点ゼロ形特性

第8章 FFT計算アルゴリズム
 8.1 信号解析DFとFFT計算アルゴリズムとの関係
 8.2 FFT計算アルゴリズムの導出
 8.3 信号解析ディジタル・フィルタと周波数サンプル値
 8.4 周波数スペクトル成分の分離の考え方
 8.5 FFT計算アルゴリズムの基本算法
 8.6 周波数間引き型FFT
 8.7 時間間引き型FFT

第9章 FFTによる信号処理応用[数学関数編]
 9.1 フーリエ係数の計算
 9.2 フーリエ積分値の計算
 9.3 行列式の多項式展開の計算
 9.4 任意関数のマクローリン展開係数の計算

第10章 FFTによる信号処理応用[データ処理編]
 10.1 不規則信号の処理
 10.2 雑音を除去する処理
 10.3 グラフィック・イコライザの作成
 10.4 ケプストラム(Cepstrum)
 10.5 伝達周波数特性の推定
 10.6 FFTにおける“ゼロ詰め”のスペクトルへの影響
 10.7 チャープ(Chirp)z変換
 10.8 FFTによる周波数補間と時間補間
 10.9 DFT値と窓関数

第11章 FFTによる信号処理応用[システム設計編]
 11.1 ディジタル・システムの周波数応答(振幅,位相)
 11.2 ディジタル・システムの周波数特性例
 11.3 ディジタル・システムの周波数特性とDFT値
 11.4 FFTによるディジタル・システム設計
 11.5 ディジタル・システムのインパルス応答と周波数特性
 11.6 周波数スペクトル値と信号解析ディジタル・フィルタ
 11.7 DFT値と周波数サンプリング・システム
 11.8 ディジタル・システムの伝達関数の対数とDFT値


第4部 DCT…ディジタル・コサイン変換

第12章 DFTからDCTへの橋渡し
 12.1 DFTと周波数の関係
 12.2 DFTからDCTの導出
 12.3 DCTの正規直交基底ベクトル
 12.4 DCT値は正規直交基底ベクトルによる展開係数
 12.5 DCTとDFTとの関係

第13章 DCTによる信号解析の基礎
 13.1 DCTの一般式
 13.2 DCT値に基づくディジタル信号の再合成
 13.3 ディジタル・コサイン逆変換(IDCT)の一般式
 13.4 ゼロ(0)値の追加とDCT値の関係
 13.5 DCTとDFTの比較

第14章 DCTとフィルタ・バンク
 14.1 DFTと信号分析ディジタル・フィルタ
 14.2 DFTのフィルタ・バンク構成
 14.3 IDFTのフィルタ・バンク構成
 14.4 DCTの分析フィルタ・バンク構成
 14.5 IDCTの合成フィルタ・バンク構成
 14.6 DCT,IDCTのフィルタ・バンク構成

第15章 DCTとマルチレート信号処理
 15.1 DCT,IDCTのフィルタ・バンク構成システム
 15.2 分析フィルタ・バンクとダウン・サンプリング
 15.3 合成フィルタ・バンクとアップ・サンプリング
 15.4 フィルタ・バンク構成とマルチレート信号処理
 15.5 フィルタ・バンク構成の実現条件
 15.6 重複ブロック化によるフィルタ・バンク構成

第16章 DCT,IDCTの効率的構成法と高速計算アルゴリズム
 16.1 等分割によるツリー構成
 16.2 オクターブ分割によるツリー構成
 16.3 ツリー構成における周波数帯域の分割特性
 16.4 DCTの演算量
 16.5 FFTによるDCTの高速計算アルゴリズム
 16.6 スパース行列分解によるDCTの高速計算アルゴリズム

第17章 DCTによる信号処理応用
 17.1 パーシバルの定理
 17.2 雑音を除去する処理
 17.3 好みの音の生成
 17.4 プッシュ・ホンの番号送出・認識
 17.5 オーバ・ラップ(重なり)データのDCT値の効率的計算法
 17.6 2次元DCTによる画像データ処理
 17.7 2次元IDCTの定義と計算手順
 17.8 2次元DCTによる画像の直交展開
 17.9 2次元DCTによる雑音を除去する処理
 17.10 2次元DCTによる画像の輪郭(エッジ)を抽出する処理


第5部 総 括

第18章 DFT,FFT,DCTのまとめ
 18.1 信号変換の利点
 18.2 正規直交基底と信号表現
 18.3 信号相関と正規直交基底表示
 18.4 正規直交基底とDFT
 18.5 DFTとDCTの関係
 18.6 パーシバルの定理
 18.7 DFTでわかる信号波形の性質
 18.8 DFTは周波数スペクトル分解のフィルタ群
 18.9 DFTの高速算法の考え方
 18.10 周期的畳み込みとDFT
 18.11 IDFTは連立方程式(DFT計算式)の解
 18.12 DFTのいろいろな性質
 18.13 相関関数とDFT
 18.14 正規直交基底行列による画像表現
 18.15 2次元DCTの基底画像
 18.16 2次元DCT,IDCTによる画像圧縮・再合成
 18.17 DFTとDCTの適用ポイント

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