フーリエ変換からウェーブレット変換へ

やり直しのための通信数学【PDF版】

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コンテンツコード DP30961
著者 三谷 政昭
発行元 CQ出版社
価格(ライセンス料金) 2,808円
仕様 B5変形判 311ページ PDF 約7Mバイト
発行日 2011/08/01
更新日 2011/07/28
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解説

 通信の発展は通信帯域の拡張とデータ圧縮方法の歴史であったと言っても過言ではない.特に最近のマルチメディア通信において,画像や動画の伝送を高効率化することは,現在の通信における最大の課題であるとも言える. 本書では,MPEG-4やJPEG2000で採用され,さらには信号解析などにも応用されているアルゴリズムである「ウェーブレット変換」に焦点を絞り,その利点,基本,特徴,そして応用までを詳しく,かつわかりやすい数式で解説する.

目次

第1章 フーリエ変換(ウェーブレット変換のための数学入門)
 1.1 “フーリエ変換”談義
 1.2 フーリエ変換の基本数学
 1.3 マッチ度で分かる信号の特徴
 1.4 マッチ度による位相,周波数の検出
 1.5 マッチ度の一般化
 1.6 マッチ度とDFT(ディジタル・フーリエ変換)との相互関係
 1.7 マッチ度と正規直交変換
 1.8 行列計算における基本
 1.9 正規直交変換の主な性質
 1.10 正規直交基底による信号展開

第2章 フーリエ変換からウェーブレット変換へ
 2.1 時間-周波数同時解析とは
 2.2 信号の窓フーリエ変換
 2.3 ウェーブレット変換とは
 2.4 窓フーリエ変換とウェーブレット変換の相互関係

第3章 ウェーブレット変換の基礎
 3.1 ウェーブレット変換の定義とその性質
 3.2 ディジタル信号の表現法
 3.3 簡易なウェーブレット変換
 3.4 ウェーブレット変換における時間シフトと拡大/縮小
 3.5 ウェーブレット分解の計算プロセス
 3.6 ウェーブレット分解の物理的な意味
 3.7 ウェーブレット合成の計算プロセス
 3.8 ウェーブレット変換すると分かること

第4章 ウェーブレット変換の一般化と高速計算アルゴリズム
 4.1 ウェーブレット変換による信号分解
 4.2 ウェーブレット分解の一般化と高速計算アルゴリズム
 4.3 ウェーブレット合成の一般化と高速計算アルゴリズム
 4.4 ウェーブレット変換による信号の多重解像度解析
 4.5 ウェーブレット変換による信号分解(解像度を下げる処理)
 4.6 ウェーブレット逆変換による信号合成(解像度を上げる処理)

第5章 ウェーブレット変換の信号処理への応用
 5.1 ウェーブレット変換と逆変換の手計算の流れ
 5.2 株価の変動解析
 5.3 エッジ検出
 5.4 ノイズ除去
 5.5 信号抽出
 5.6 データ圧縮

第6章 ウェーブレット変換による画像処理の基礎と諸性質
 6.1 解像度(データ数)と画像近似
 6.2 ウェーブレット変換と近似画像の誤差
 6.3 近似画像と誤差に基づく原画像の合成
 6.4 ハール・ウェーブレット変換の数式表現と諸性質
 6.5 画像処理用マスクとウェーブレット変換
 6.6 2次元ウェーブレット変換(画像分析)の手計算の流れ
 6.7 2次元ウェーブレット逆変換(画像合成)の手計算の流れ
 6.8 2次元ウェーブレット変換値と周波数分解の関係
 6.9 画像の特徴パラメータとウェーブレット変換値の関係
 6.10 2次元ウェーブレット変換値に基づく近似画像の合成
 6.11 2次元ウェーブレット変換値と画像の近似誤差

第7章 2次元ウェーブレット変換による画像処理応用
 7.1 画像データの圧縮――可逆圧縮と非可逆圧縮
 7.2 画像圧縮の計算例
 7.3 画像ノイズの除去
 7.4 電子透かし――不可視情報の埋め込み
 7.5 Excelによる2次元ウェーブレット変換の計算プログラム
 7.6 パターン画像の強調
 7.7 パターン画像の欠陥検出
 7.8 テクスチャ画像の領域分割
 7.9 劣化画像の復元

第8章 フィルタ・バンク構成とマルチレート信号処理
 8.1 ウェーブレット変換とダウン・サンプリング
 8.2 分析フィルタ・バンクによるウェーブレット変換
 8.3 ウェーブレット逆変換とアップ・サンプリング
 8.4 合成フィルタ・バンクによるウェーブレット逆変換
 8.5 ウェーブレット変換/逆変換とマルチレート信号処理
 8.6 フィルタ・バンク構成の実現条件
 8.7 サブバンド(オクターブ分割)によるツリー構成
 8.8 フィルタ・バンク構成におけるウェーブレット変換/逆変換の一般化
 8.9 ツリー構成における周波数帯域のオクターブ分割特性
 8.10 2次元ウェーブレット変換のフィルタ・バンク構成

第9章 ウェーブレット変換の総まとめ
 9.1 ウェーブレット変換とは
 9.2 階段状波形の再帰的な表現方法
 9.3 スケーリング関数とマザー・ウェーブレット
 9.4 スケーリング関数とツースケール関係
 9.5 ドーブシ・ウェーブレット変換のスケーリング関数とマザー・ウェーブレット
 9.6 多重解像度解析の基本原理
 9.7 ツースケール数列と信号表現
 9.8 ウェーブレット変換(信号分析)アルゴリズム
 9.9 ウェーブレット逆変換(信号合成)アルゴリズム
 9.10 多重解像度解析における信号近似波形
 9.11 多重解像度解析における誤差波形とウェーブレット係数の関係
 9.12 直交ウェーブレット変換
 9.13 ツースケール数列と信号分析/合成サブバンド・フィルタ
 9.14 ウェーブレット変換/逆変換とマルチレート信号処理

 参考文献
 初出一覧
 索引

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